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1、到小波分析1 背景傳統的信號理論，是建立在Fourier分析基礎上的，而Fourier變換作為一種全局性的變化，其有一定的局限性。在實際應用中人們開始對Fourier變換進行各種改進，小波分析由此產生了。小波分析是一種新興的數學分支，它是泛函數、Fourier分析、調和分析、數值分析的最完美的結晶；在應用領域，特別是在信號處理、圖像處理、語音處理以及眾多非線性科學領域，它被認為是繼Fourier分析之后的又一有效的時頻分析方法。 小波變換是近年發展起來的一種基于時頻域的信號分析工具，它具有良好的時頻局部性、選基靈活性和去相關性等優點，可用于光譜信號的噪聲濾波和基線校正等。此后，多位物理、數學家。

2、的合作共同奠定了小波變換的理論和應用基礎。由于小波變換能夠更精確地分析信號的局部特征，在很多領域得到了越來越多地應用。小波分析的應用領域十分廣泛，它包括：數學領域的許多學科；信號分析、圖象處理；量子力學、理論物理；軍事電子對抗與武器的智能化；計算機分類與識別；音樂與語言的人工合成；醫學成像與診斷；地震勘探數據處理；大型機械的故障診斷等方面；例如，在數學方面，它已用于數值分析、構造快速數值方法、曲線曲面構造、微分方程求解、控制論等。在信號分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在圖象處理方面的圖象壓縮、分類、識別與診斷，去污等。以及在醫學方面的應用，如核磁共振成像時間、提高CT 、B超等分辨率。2。

3、 小波變換的產生及去噪的必要性我們在一維信號分析中，可知傅里葉變換將信號分解成一系列不同頻率的正弦或余弦波的疊加，與之類似，小波變換也可將信號分解成一系列小波函數的疊加，這一系列小波函數都由某個母小波函數經過平移和尺度變換得來。以不規則的小波信號來逼近局部信號顯然比用光滑的正弦信號逼近程度要好，而用不同尺度小波對同一信號進行逼近又有利于對信號進行逐步細致的分析，這正是小波分析的基本思想。小波變換采用變化的時頻窗，窗口面積固定，但形狀可變。分析低頻信號時，采用拉伸的小波和長的時間窗以獲取足夠信息，分析高頻信號時，采用壓縮小波和短時間窗以獲取足夠精度。常見的小波函數有Meyer波、Morlet 波。

4、、8階高斯波等。傳統的去噪方法常使用Fourier變換去噪，將含噪信號變換到頻域，然后采用低通濾波器進行濾波，但是基于Fourier變換的去噪方法存在著保護信號局部性和抑制噪聲之間的矛盾。Fourier變換去噪不能有效的將噪聲與有用信號的高頻部分和有噪聲引起的高頻干擾加以有效的區分開來。這就使得我們在研究信號去噪課題上注意到小波的好處，小波去噪可以很好的保護有用信號的尖峰和突變部分的信號。小波變換具有良好的時頻局部化性質，具有以下優點：(1)小波分解可以覆蓋整個頻域(提供了一個數學上完備的描述)；(2)小波變換通過選取合適的濾波器，可以極大的減小或去除所提取得不同特征之間的相關性；(3)小波變。

5、換具有“變焦”特性，在低頻段可用高頻率分辨率和低時間分辨率(寬分析窗口)，在高頻段，可用低頻率分辨率和高時間分辨率(窄分析窗口)；(4)小波變換實現上有快速算法(Mallat小波分解算法)。因此采用小波去噪是具有必要性的。3 小波變換理論3.1 小波定義滿足以下條件(1)或其等價條件(2)的函數稱為基本小波，或母小波。其中為的傅里葉變換。式(2)說明母小波函數具有一定的振蕩性，即包含某種頻率特性。(3)式中均為常數，且。顯然，是基本函數先作移位再作伸縮以后得到的。若不斷地變化，我們可得到一族函數。a為伸縮因子，反映函數的尺度，a1波形被拉伸，越大拉伸越多。b為平移因子，表示沿t軸的平移位置。是。

6、母小波經移位和伸縮所產生的一族函數，我們稱之為小波基函數，或簡稱小波基。3.2 小波的特性連續小波的時頻窗口中心和寬度可以精確定位，且都隨尺度a的變化而伸縮。若將時、頻域窗口綜合考慮，根據公式推導可得時頻窗口的面積與尺度a無關,即時間分辨率和頻率分辨率是相互制約的。小波尺度a與頻率相對應。當變小時，對的時域觀察范圍變窄，但對在頻率觀察的范圍變寬，且觀察的中心頻率向高頻處移動；反之，當變大時，對的時域觀察范圍變寬，頻域的觀察范圍變窄，且分析的中心頻率向低頻處移動。小波變換恒Q性質。帶寬/中心頻率=，不論為何值，始終保持了和具有性同的品質因數。恒Q性質是小波變換的一個重要性質，也是區別于其它類型的。

7、變換且被廣泛應用的一個重要原因。3.3 連續小波變換和反變換定義函數以小波為基的連續小波變換定義為函數和的內積，在1984年，A.Grossman和J.Morlet指出，連續小波的逆變換為，其中，為母小波y(x)的允許條件(admissible condition)，其中，為的傅立葉變換，而是在平方可積的實數空間。3.4 離散小波變換在計算連續小波變換時，實際上也是用離散的數據進行計算的，只是所用的縮放因子和平移參數比較小而已。不難想象，連續小波變換的計算量是驚人的。為了解決計算量的問題，縮放因子和平移參數都選擇(j0的整數)的倍數。使用這樣的縮放因子和平移參數的小波變換叫做雙尺度小波變換，它。

8、是離散小波變換的一種形式。執行離散小波變換的有效方法是使用濾波器。該方法是Mallat在1988年開發的，叫做Mallat算法，這種方法實際上是一種信號的分解方法，在數字信號處理中稱為雙通道子帶編碼。3.5 傅里葉分析與小波包分析的比較從以上分析中可以看出通過傅立葉分析進行濾波得到的結果與小波分析得到的結果有些差異,主要是由于信號集中在低頻部分,噪聲分布在高頻部分,所以通過低通濾波器進行濾波,不能將有用信號的高頻部分和由噪聲引起的高頻干擾加以有效地區分。若低通濾波器太窄,則在濾波后,信號中仍存在大量的噪聲,若低通濾波器太寬,則將一部分有用信號當作噪聲被濾掉。因此小波分析對非平穩信號的消噪有著傅。

9、立葉分析不可比擬的優點。4 小波去噪4.1 小波去噪的原理小波變換之所以在去噪方面取得成功，在于它的幾個特點：1)低熵性。小波系數的稀疏分布使得信號變換后的熵降低；2)多分辨率性質。由于采用了多分辨率的方法，可以非常好的刻畫信號的非平穩特性，如邊緣、尖峰、斷點等，以便于特征提取和保護；3)去相關性。因為小波變換可以對信號進行去相關，且噪聲在變換后有白化趨勢，所以在小波域比在時域更利于去噪；4)小波基選擇的多樣性。由于小波變換可以靈活選擇變換基，所以可以針對不同應用場合選用不同的小波函數，以獲得最佳的處理效果。4.2 小波去噪的模型建立4.2.1去噪的Matlab程序局部放電試驗所采集的信號中往。

10、往混有白噪聲、周期干擾信號去除。此處采用常用db系列小波中的db6小波進行9尺度的多分辨分解后，根據白噪聲能量特性，估算各尺度的閾值大小，采用硬值進行處理，后進行重構。Matlab程序如下：function sd=liu_denoise(mix_signal)%此函數用于去除白躁信號周期性干擾信號%輸入參數mix_signal為采集到的信號波形p=0.6745;w_dept=9;w_name=db6;coef=cell(1,w_dept);thr=zeros(1,w_dept+1);c,l=wavedec(mix_signal,w_dept,w_name); %對混合信號S進行db6的9尺度一。

11、維分解coef(1)=appcoef(c,l,w_name,w_dept);%計算尺度為9的一維分解低頻系數 cs=cs,coef_softj;thr(1)=median(abs(coef1)/p*sqrt(2*log(length(coef1);%計算1尺度上的閾值coef_soft(1)=wthresh(coef1,h,thr(1);%對小波系數進行閾值為thr(1)的硬閾值處理cs=coef_soft1;for j=2:w_dept+1coef(j)=detcoef(c,l,w_dept-j+2);%計算尺度為9到2的各尺度高頻小波系數coef1(j)=detcoef(c,l,w_dep。

12、t-j+2);thr(j)=median(abs(coefj)/p*sqrt(2*log(length(coefj);%計算9到2各尺度上的閾值coef_soft(j)=wthresh(coefj,h,thr(j);%對小波系數進行閾值為thr(j)的硬閾值處理 cs=cs,coef_softj;endsd=waverec(cs,l,w_name); %根據小波系數cs,l對信號進行重構4.2.2 仿真分析為了驗證去噪的有效性，先仿真產生一個局放脈沖然后疊加0.1倍白噪聲和周期干擾，利用前面的程序去造，結果如圖1，從圖上可以看到去噪后信號與原始信號幅值、相位都基本沒有變化程序如下：fc=40e。

13、4; %振蕩頻率t4=0.8e-3; %脈沖起始時間tn=1e-3; %總時間x=0:step:tn;x4=t4:step:tn;%s4=(exp(t4-x4)*13/t)-exp(t4-x4)*22/t).*sin(2*pi*fc*x4);s4=(exp(t4-x4)/tr)-exp(t4-x4)/td).*sin(2*pi*fc*x4);s4=zeros(1,t4/step),s4;p=tn/step;n=0.1*randn(1,p); %產生白噪信號n=n,0;s5=0.1*sin(2*pi*x); %產生周期性干擾信號s6=s4+n+s5; sd=liu_denoise(s6);sub。

14、plot(311);plot(x,s4);title(單個局放脈沖仿真波形);subplot(312);plot(x,mix_signal);title(染噪后波形);subplot(313);plot(x,sd);title(小波去噪后波形);小波去噪對比圖5 結束語從上述的利用小波分析對非線性信號的處理中可以看出，小波變換是一種信號的時頻分析方法，有很多優點，很適合探測正常信號中夾帶的瞬態反?，F象并展示其成分，有效區分信號中的突變部分和噪聲。小波變換正廣泛應用在各種領域里，通過Matlab編制程序進行給定信號的噪聲抑制和非平穩信號的噪聲消除?；谛〔ㄗ儞Q的消噪方法是一種提取有用信號、展示噪聲和突變信號的優越方法，具有廣闊的實用價值。

總結

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