蒙特卡洛模型——有約束的非線性規劃問題

題目：

$$\begin{gathered} \text{例:求}f\left(x\right)=x_1?x_2?x_3\text{的最大值} \\ s.t?\begin{array}{l}?x_1+2x_2+2x_3?0\\ x_1+2x_2+2x_3?72\\ 10?x_2?20\\ x_1?x_2=10\end{array} \end{gathered}$$
蒙特卡洛模型的思路：
1.求變量受限的大致范圍；
2.在上述的范圍中用隨機數生成若干組實驗點，先驗證是否滿足所有約束條件。若滿足則將其劃分到行組，再從組中找到的函數的最大值（最小值）。

matlab代碼部分

蒙特卡洛模擬實現代碼

clc;clear tic n=10000000; x1=unifrnd(20,30,n,1); x2=x1-10; x3=unifrnd(-10,16,n,1); fmax=-inf; for i=1:nx=[x1(i),x2(i),x3(i)];if -x(1)+2*x(2)+2*x(3)>=0 && x(1)+2*x(2)+2*x(3)<=72result=x(1)*x(2)*x(3);if result>fmaxfmax=result;X=x;endend end disp(['蒙特卡洛模擬的結果為：',num2str(fmax)]); disp(['此時x1，x2,x3的值為',num2str(X)]); toc

代碼輸出結果

我用一個表格來表示這次求出來的結果

類型Value

最大值	3445.5138
x1	22.6222
x2	12.6222
x3	12.0666

收獲與心得

在求解非線性規劃的問題時，我們還可以通過蒙特卡洛方法來解決，我們可以對比兩次的結果幾乎差不多，尤其是在蒙特卡洛模擬次數n較大時，模擬的結果更加貼近現實。還有為了提高結果的運算過程和精度，我們可以通過縮小隨機生成變量的范圍來實現，大家還可以通過for循環來優化算法。還有蒙特卡洛算法具有隨機性，所以每一次的結果有差異，但是差異可以忽略，結果幾乎差不多。
剛開始寫博客，作為一名預備碼農，數理愛好者，希望和廣大數模愛好者、matlab愛好者等交流、分享學習過程，共同進步！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的蒙特卡洛模型——有约束的非线性规划问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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