1. 列滿秩矩陣

If A is full column rank, then ATA is always invertible

如果 Am×nAm×n 為列滿秩，則 ATAATA 為可逆矩陣。

證：可逆矩陣要求 ATAx=0ATAx=0 時 x=0x=0：

0=xTATAx=(Ax)TAx=∥Ax∥2=>Ax=00=xTATAx=(Ax)TAx=‖Ax‖2=>Ax=0

因為 A 列滿秩，所有 Ax=0Ax=0 時，x=0x=0。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【证明】—— 矩阵秩的相关证明的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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