一、要求：

1.計(jì)算到圓周率后面越多位越好。

2.用進(jìn)度條顯示計(jì)算的進(jìn)度。

3.要求給出圓周率Π的具體計(jì)算方法和解釋。

二、算法：

1.拉馬努金公式：

2.高斯-勒讓德公式：

設(shè)置初始值：

反復(fù)執(zhí)行以下步驟直到

與

之間的誤差到達(dá)所需精度：

則π的近似值為：

下面給出前三個(gè)迭代結(jié)果（近似值精確到第一個(gè)錯(cuò)誤的位數(shù)）：

3.140...

3.14159264...

3.1415926535897932382...

該算法具有二階收斂性，本質(zhì)上說就是算法每執(zhí)行一步正確位數(shù)就會(huì)加倍。

3.波爾文四次迭代式

這個(gè)公式由喬納森·波爾文和彼得·波爾文于1985年發(fā)表的。

bailey-borwein-plouffe算法

這個(gè)公式簡稱BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同發(fā)表。它打破了傳統(tǒng)的圓周率的算法，可以計(jì)算圓周率的任意第n位，而不用計(jì)算前面的n-1位。這為圓周率的分布式計(jì)算提供了可行性。

4.丘德諾夫斯基公式

這是由丘德諾夫斯基兄弟發(fā)現(xiàn)的，十分適合計(jì)算機(jī)編程，是目前計(jì)算機(jī)使用較快的一個(gè)公式。

5.萊布尼茨公式

π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……

6.蒙特卡羅法（打鳥法）

一個(gè)正方形內(nèi)部相切一個(gè)圓，圓和正方形的面積之比是π/4。

在這個(gè)正方形內(nèi)部，隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)點(diǎn)（這些點(diǎn)服從均勻分布），計(jì)算它們與中心點(diǎn)的距離是否大于圓的半徑，以此判斷是否落在圓的內(nèi)部。

統(tǒng)計(jì)圓內(nèi)的點(diǎn)數(shù)，與n的比值乘以4，就是π的值。理論上，n越大，計(jì)算的π值越準(zhǔn)。

三、算法實(shí)現(xiàn)

以下采用蒙特卡羅法（打鳥法），代碼及圖片如下。

importmathimporttime

scale=10

print("執(zhí)行開始")

t=time.process_time()for i in range(scale+1):

a,b='**'*i,'..'*(scale-i)

c=(i/scale)*100π=4*(4*math.atan(1/5)-math.atan(1/239))print("[{}{}->%{}]".format(a,b,c))

time.sleep(0.1)print(π)print("程序用時(shí)：{:.2f}s".format(t))print("執(zhí)行結(jié)束")

運(yùn)行結(jié)果：

Python 3.7.2 (tags/v3.7.2:9a3ffc0492, Dec 23 2018, 22:20:52) [MSC v.1916 32bit (Intel)] on win32

Type"help", "copyright", "credits" or "license()" formore information.>>>

================= RESTART: C:/Users/Benny/Desktop/打鳥法求圓周率.py =================執(zhí)行開始

[....................->%0.0]

[**..................->%10.0]

[****................->%20.0]

[******..............->%30.0]

[********............->%40.0]

[**********..........->%50.0]

[************........->%60.0]

[**************......->%70.0]

[****************....->%80.0]

[******************..->%90.0]

[********************->%100.0]

3.1415926535897936

程序用時(shí)：0.11s

執(zhí)行結(jié)束>>>

另外，進(jìn)度條還可以用python的pip庫來實(shí)現(xiàn)：

import mathimport timescale=10print("執(zhí)行開始")t=time.process_time()for i in range(scale+1): a,b='**'*i,'..'*(scale-i) c=(i/scale)*100 π=4*(4*math.atan(1/5)-math.atan(1/239)) print("%{:3}[{}->{}]".format(a,b,c)) time.sleep(0.1)print(π)print("{:.2f}s".format(t))print("執(zhí)行結(jié)束")

總結(jié)

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