數學老師說：只有用文字描述出來才是真正的理解，故特意用自己的理解組織語言。有錯望糾正

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度量（距離）：將集合中兩個元素映射為一個實數，且映射滿足“非負性”、“對稱性”和“三角不等式”，則稱這種映射為兩元素的“度量”or它們之間的“距離”。有度量（定義了距離）的集合稱為“度量空間”（距離空間）。

極限：當一個集合（數列）中的點與某一定點的距離趨向于0時，稱這個定點是這個集合的極限，稱之為“極限點”。

連續：
在A、B兩個度量空間中，定義了某一種從A到B的映射（函數），當A中某一集合的點趨向于極限點時，映射于B中的點也趨向于極限點的映射，則稱這種映射在極限點處連續（函數連續）。
若這種映射在度量空間中任意點都連續，稱它為連續映射（連續函數）。

Cauchy（柯西）序列：若在度量空間中的一個序列，存在一個序號N，排在N之后的任意兩個點之間的距離 小于一個任意小的正數，則稱這個序列為 柯西序列。

完備：若度量空間中的任意柯西列都收斂于此空間（極限點在空間內），則稱該度量空間是完備的。

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線性空間：稱某一集合為線性空間，若該集合中的元素滿足：

• 加法交換律
• 加法結合律
• 加法零元
• 加法負元
• 乘法結合律
• 乘法分配律
• 乘法單位元
• 乘法的零元

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7. 線性相關：存在一組不全為0的常數，使得集合中的若干個元素的線性組合為零向量，則稱這些元素線性相關。否則，稱為線性無關。
8. 子空間：集合X的子集也滿足線性空間的8條性質，則稱該子集為集合X的子空間。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的泛函分析（基础知识点）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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