使用協整模型:

假設現有一段時間內的兩期貨合約序列分別設為近期合約?F1?和遠期合約?F2，本文先將這段時間分成兩段(前一段時間較長)，然后以第一段數據建立模型，第二段數據以第一段數據建好的模型為依據來進行交易。

一、在第一段數據中，先對兩合約序列取對數為?lnF1，ln?F2，則這兩對數序列的協整關系處理可分為兩步：首先，檢驗?lnF1，ln?F2是否存在單位根；其次，若這兩對數序列都存在單位根，那么就檢驗它們是否存在協整關系，即對它們建立回歸方程（A,B?代表方程回歸系數，resid1代表回歸殘差項）.

ADF檢驗：單位根檢驗

單位根檢驗是指檢驗序列中是否存在單位根，因為存在單位根就是非平穩時間序列了。單位根就是指單位根過程，可以證明，序列中存在單位根過程就不平穩，會使回歸分析中存在偽回歸

lnF=A+BlnF1+resid1(3)

若?resid1 不含單位根為平穩序列，則兩對數序列存在協整關系。

?

二、接著將這一協整模型結果代入到第二段數據中，并設在這一時點滿足上一段時間的回歸關系，即：

resid2=lnF2?BlnF1?A(4)

而第一段數據中建立的協整模型的殘差為?resid1resid1，其樣本標準差為?std(resid1)std(resid1)，則再設：

resid3=resid2/std(resid1)(5)

?

三、本文可以認為在第一段時間內建立的模型在第二段時間內依然成立，所以?resid2和resid1?有相同的分布，且都是均值為?0的白噪聲。由此可知，?resid2 時刻存在著向均值?0回歸的內在要求，而不像基于持有成本理論定價的套利策略只有在合約臨近到期時價差才有回歸的壓力，這樣的特性使得可以發現更多的套利機會。當?resid2的絕對值超過一個樣本方差時（也就是當?|resid3|>1時），可以認為是一個較好的套利機會，但當?resid2 的絕對值超過兩個樣本方差（也就是當?|resid3|>2）這樣的小概率事件發生時，則往往意味著這兩對數序列的協整關系已經不再成立。綜上所述，本文可將開倉平倉的標準如下設定:

? 當?resid3 的絕對值超過?1?且小于?2?時開倉;
? 開倉后當?resid3回落到?0?值時平倉;
? 開倉后當?resid3 的絕對值超過?2時認虧平倉。

總結

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