李雅普諾夫穩定性matlab仿真程序

李雅普諾夫穩定性判別有兩種方法，直接法和間接法。直接法是求解狀態方程的特征多項式，判斷極點位置，全在左半平面則穩定。間接法是最常用的判斷穩定性方法，無需求解，只要構造一個廣義李雅普諾夫函數V，使得V正定，而V負定（半負定還需進一步判斷），但是V的構造常常不容易，計算機求解常用.

一、直接法

以四階狀態方程為例

A=[-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 0 1]; B=[1;0;0;0]; C=[0 0 1 1]; %狀態矩陣 [~,namda]=eig(A); %求解特征值 P=diag(namda); real(P) %特征值取實部 if(P<0)a='特征值實部均小于0，系統在平衡點漸進穩定' elsea='存在特征值實部大于0，系統不穩定' end

二、間接法

以三階狀態方程矩陣為例

A=[1 -3.5 4.5;2 -4.5 4.5;-1 1.5 -2.5]; B=[-0.5 -0.5 -0.5]; C=[1 0 1]; %狀態方程矩陣 Q=eye(3); P=lyap(A.',Q) if(P(1,1)>0&&det(P(1:2,1:2))>0&&det(P)>0)a='P正定，故系統在平衡位置漸進穩定' elsea='P非正定，故系統在平衡位置不穩定' end

matlab內部已經有封裝好的函數，直接調用就可以。

總結

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