基于胡壽松主編的《自動控制原理》(第七版)附錄的MATLAB控制系統簡單教程，可直接閱讀教材附錄，內容完全一樣，沒有大改動。

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7.非線性控制系統分析

微分方程高階數值解法

命令格式：[t,x]=ode45('fun',t,x0) 參數說明： fun：調用函數； t：設定的仿真時間； x0：系統的初始狀態；

實例分析：非線性系統的穩定性分析

ExampleB-8： 設系統如下圖所示，分別用描述函數法和相平面法判斷系統的穩定性，并畫出$c(0)=?3,\dot{c}(0)=0$，的相軌跡和相應的時間響應曲線；

解：

【描述函數法】

非線性環節的描述函數為：
$$N(A)=\frac{2}{\pi }?\arcsin \frac{2}{A}+\frac{2}{A}\sqrt{1?{\left(\frac{2}{A}\right)}^2}?，A\ge 2$$
在復平面內分別繪制線性環節的${\Gamma }_G$曲線和負倒描述函數$?1/N(A)$曲線，由于$G(s)$為線性環節：
$$G(s)=?\frac{1}{N(A)}$$
利用頻域奈氏判據可知，若${\Gamma }_G$曲線不包圍$?1/N(A)$曲線，則非線性系統穩定；反之，則非線性系統不穩定；

% exampleB_8a.m G=zpk([],[0 -1],1); % 建立線性環節模型； nyquist(G);hold on % 繪制線性環節奈奎斯特曲線ΓG，圖形保持； A=2:0.01:60; % 設定非線性環節輸入信號振幅范圍；% 計算負倒描述函數實部和虛部； x=real(-1./((2*(asin(2./A)+(2./A).*sqrt(1-(2./A).^2)))/pi+j*0)); y=imag(-1./((2*(asin(2./A)+(2./A).*sqrt(1-(2./A).^2)))/pi+j*0));plot(x,y); % 繪制非線性環節的負倒描述函數； axis([-1.5 0 -1 1]);hold off % 重新設置圖形坐標，取消圖形保持；

圖中${\Gamma }_G$曲線不包圍$?1/N(A)$曲線，根據非線性穩定判據，該非線性系統穩定；

【相平面法】

描述該系統的微分方程為：
$$\ddot{c}+\dot{c}=?\begin{array}{ll}2,& c<?2\\ ?c,& |c|<2\\ ?2,& c>2\end{array}$$
在相平面上精確繪制$c?\dot{c}$曲線，需要先確定上述系統微分方程在一定初始條件下的解，進而通過分析相軌跡的運動形式，直觀地判斷非線性系統的穩定性；

% exampleB_8b.m t=0:0.01:30; % 設定仿真時間30s； c0=[-3 0]'; % 給定初始條件； [t,c]=ode45('fun',t,c0); % 求解初始條件下的系統微分方程；figure(1) plot(c(:,1),c(:,2));grid % 繪制相平面圖，c(:,1)為c(t)值，c(:,2)為導數值；figure(2) plot(t,c(:,1));grid; % 繪制系統時間響應曲線； xlabel('t(s)');ylabel('c(t)'); % fun.m function dc=fun(t,c) % 描述系統的微分方程 dc1=c(2); % c1表示c(t),c(2)表示c(t)一階導，d表示一階導數； if(c(1)<-2)dc2=2-c(2); elseif(abs(c(1))<2)dc2=-c(1)-c(2); elsedc2=-2-c(2); end dc=[dc1 dc2]';

由上圖可知，系統振蕩收斂，系統的奇點為穩定焦點；
3. 自動控制原理理論基礎參考鏈接

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Chapter7：非线性控制系统分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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