第一章柱、錐、臺、球的結構特征

一、柱、錐、臺、球的結構特征

1、棱柱

(1)結構特征：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體。

注意：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱嗎？

答：不一定是．如圖所示，不是棱柱

(2)棱柱的性質

1.側棱都相等，側面都是平行四邊形；

2.兩個底面與平行于底面的截面都是全等的多邊形；

3.平行于側棱的截面都是平行四邊形；

(3)棱柱的分類

按側棱是否和底面垂直分類：

按邊數分：三棱柱 四棱柱 五棱柱

按側棱是否與底面垂直分：斜棱柱 直棱柱 正棱柱

2、棱錐

(1)結構特征：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形

(2)棱錐的分類

按底面多邊形的邊數，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……

正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面中心的棱錐。

定義：

有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐。

如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

性質

Ⅰ、正棱錐的性質

(1)各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形。

(2)棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；棱錐的高、側棱和側棱在底面上的射影也組成一個直角三角形。

正棱錐性質2：棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個直角三角形。棱錐的高、側棱和側棱在底面的射影組成一個直角三角形

棱臺由棱錐截得而成，所以在棱臺中也有類似的直角梯形。

3棱臺

結構特征：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺.

4圓柱

結構特征：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸,其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。

5圓錐

結構特征：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸,其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐

6圓臺

結構特征：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺.

7球

結構特征：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的旋轉體.

8空間幾何體的表面積和體積

練習題

1.設棱錐的底面面積為8cm2，那么這個棱錐的中截面(過棱錐的中點且平行于底面的截面)的面積是( )

2.若一個錐體被平行于底面的平面所截，若截面面積是底面面積的四分之一，則錐體被截面截得的一個小錐與原棱錐體積之比為( )

(A)1 : 4 (B) 1 : 3

(C) 1 : 8 (D) 1 : 7

6.如圖，等邊圓柱(軸截面為正方形ABCD)一只螞蟻在A處，想吃C1處的蜜糖，怎么走才最快，并求最短路線的長？

平行投影法 投影線相互平行的投影法.

(1)斜投影法

投影線傾斜于投影面的平行投影法稱為斜投影法.

(2)正投影法

投影線垂直于投影面的平行投影法稱為正投影法.

有關概念：物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。

如果物體向三個互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個圖形攤平在一個平面上，則就是三視圖。

三視圖的作圖步驟

1.確定視圖方向

2.先畫出能反映物體真實形狀的一個視圖

3.運用長對正、高平齊、寬相等的原則畫出其它視圖

4.檢查,加深,加粗。

斜二測畫法步驟是：

(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y 軸，兩軸相交于點O。畫直觀圖時，把它們畫成對應的x’軸和y’軸，兩軸交于點O’，且使∠x’O’y’=45°(或135 °)，它們確定的平面表示水平面。

(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x’軸或y’軸的線段。

(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半。

練1：

圓柱的正視圖、側視圖都是 ，俯視圖是 ；(矩形、圓)

圓錐的正視圖、側視圖都是 ，俯視圖是 ；(三角形、圓及圓心)

圓臺的正視圖、側視圖都是 ，俯視圖是 。 (梯形、圓環)

練2：利用斜二測畫法可以得到：

①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。以上結論正確的是( )A

(A)①② (B)① (C)③④ (D)①②③④

練3：根據三視圖可以描述物體的形狀，其中根據左視圖可以判斷物體的 ；根據俯視圖可以判斷物體的 ；根據正視圖可以判斷物體的 (寬度和高度 、長度和寬度 、長度和高度 )

練4：某生畫出了圖中實物的正視圖與俯視圖，則下列判斷正確的是( )

A.正視圖正確，俯視圖正確 B.正視圖正確，俯視圖錯誤

C.正視圖錯誤，俯視圖正確 D.正視圖錯誤，俯視圖錯誤

練5：下圖中三視圖所表示物體的形狀為( )(答案：一個倒放著的圓錐)

主視圖 左視圖 俯視圖

6.一平面圖形的直觀圖如圖所示，它原來的面積是( )

7.如圖所示， △ABC的直觀圖△A’B’C’,這里△A’B’ C’是邊長為2的正三角形，作出△ABC的平面圖 ，并求△ABC的面積.

8、正三棱柱的側棱為2，底面是邊長為2的正三角形，則側視圖的面積為

9將正三棱柱截去三個角(如圖1所示分別是三邊的中點)得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖(或稱左視圖)為( )

10如圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么幾何體的體積為

11.已知某個幾何體的三視圖如圖2，根據圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是_

總結

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