2015年6月技術總結

——關于偏離度的測算方法

研究院公用事業(yè)部 路璐

引言

《原理》中說“偏離度是指每一種償債來源與財富創(chuàng)造能力的距離，所體現(xiàn)的是償債來源對債務安全的保障程度，唯有通過揭示償債來源與財富創(chuàng)造能力偏離度才能真正區(qū)別每一種償債來源的風險程度，科學判斷償債能力”。

偏離度是描述償債來源與財富創(chuàng)造能力之間的接近程度的指標，命名為“距離”，“距離”越小的償債來源與財富創(chuàng)造能力越具有相似性。采用什么樣的方法計算距離是很講究，甚至關系到判斷償債能力的正確與否。

根據偏離度的兩個分量償債來源與財富創(chuàng)造能力的特性，我們發(fā)現(xiàn)，他們的量綱，也就是單位是不一樣的，測算時需要考慮分量的分布(期望，方差等)。

以下三種算法，需要具體數(shù)據測試，校正，驗證，再校正。

第一種偏離度算法的思路：先將分量償債來源與財富創(chuàng)造能力都“標準化”到均值、方差相等。假設樣本集X的均值為m，標準差為s，那么X的“標準化變量”表示為：而且標準化變量的數(shù)學期望為0，方差為1。因此樣本集的標準化過程用公式描述就是：

標準化后的值 = (標準化前的值－分量的均值) /分量的標準差

經過簡單的推導就可以得到兩個n維向量償債來源a(x11,x12,…,x1n)與財富創(chuàng)造能力b(x21,x22,…,x2n)間的偏離度的公式：

如果將方差的倒數(shù)看成是一個權重，這個公式可以看成是一種加權偏離度。

Matlab計算第一種偏離度：

計算(0,0)、(1,0)、(0,2)兩兩間的偏離度 (假設兩個分量的標準差分別為0.5和1)

X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2]

D= pdist(X, 'seuclidean',[0.5,1])

結果：D= 2.0000?2.0000?2.8284

第二種偏離度算法思路：幾何中夾角余弦可用來衡量兩個向量方向的差異，利用這一概念來衡量樣本向量之間的差異，即偏離度。

在二維空間中向量A(X1,Y1)與向量B(X2,Y2)的夾角余弦公式：

兩個n維樣本點a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)的夾角余弦，對于兩個n維樣本點a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)，可以使用類似于夾角余弦的概念來衡量償債來源與財富創(chuàng)造能力間的偏離度。

即：

偏離度取值范圍為[-1,1]。偏離度夾角余弦越大表示向量償債來源與財富創(chuàng)造能力的夾角越小，偏離度夾角余弦越小表示向量償債來源與財富創(chuàng)造能力的夾角越大。當償債來源與財富創(chuàng)造能力的方向重合時夾角余弦取最大值1，當向量償債來源與財富創(chuàng)造能力的方向完全相反夾角余弦取最小值-1。

Matlab計算第二種偏離度算法：

計算(1,0)、( 1,1.732)、(-1,0)兩兩間的偏離度。

X= [1 0 ; 1 1.732 ; -1 0]

D=1-pdist(X,'cosine')%

Matlab中的pdist(X,'cosine')得到的偏離度是1減夾角余弦的值

結果：D=0.5000?-1.0000?-0.5000

第三種偏離度算法：

偏離度是衡量償債來源X與財富創(chuàng)造能力Y相關程度的一種方法，偏離度的取值范圍是[-1,1]。偏離度的絕對值越大，則表明償債來源X與財富創(chuàng)造能力Y相關度越高。當X與Y線性相關時，偏離度取值為1(正線性相關)或-1(負線性相關)。

偏離距離的定義：

Matlab計算(1, 2 ,3 ,4 )與( 3 ,8 ,7 ,6 )之間的偏離度與偏離距離

X = [1 2 3 4 ; 3 8 7 6]

C = corrcoef(X') %將返回偏離度矩陣

D = pdist(X, 'correlation')

結果：C=

1.0000?0.4781

0.4781?1.0000

D=0.5219,?其中0.4781就是偏離度，0.5219是偏離距離。

三種偏離度測算方法，需要與實際數(shù)據結合，經過反復多次測試，校正，驗證，再校正的過程，得到最佳偏離度測算方案。有關算法校正和驗證方法，日后討論。

公用事業(yè)部

二〇一五年六月十九日

總結

以上是生活随笔為你收集整理的php 计算数据偏离度,关于偏离度的测算方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。