關鍵路徑

與dijisktra最短路徑的目標相反，找出從起點到終點的一條最長路徑。
用在活動工期圖中。
具體計算：在拓撲排序中計算一個事件最早發生事件，然后再計算一個事件最晚發生事件，當一個事件最早發生時間等于最晚發生時間，表示這兩個事件之間的活動就是關鍵活動，由關鍵活動組成一條活動連，就是關鍵路徑。

代碼

#include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "io.h" #include "math.h" #include "time.h"#define OK 1 #define ERROR 0 #define TRUE 1 #define FALSE 0#define MAXEDGE 30 #define MAXVEX 30 #define INFINITY 65535typedef int Status; /* Status是函數的類型,其值是函數結果狀態代碼，如OK等 */int* etv, * ltv; /* 事件最早發生時間和最遲發生時間數組，全局變量 */ int* stack2; /* 用于存儲拓撲序列的棧 */ int top2; /* 用于stack2的指針 *//* 鄰接矩陣結構 */ typedef struct {int vexs[MAXVEX];int arc[MAXVEX][MAXVEX];int numVertexes, numEdges; }MGraph;/* 鄰接表結構****************** */ typedef struct EdgeNode /* 邊表結點 */ {int adjvex; /* 鄰接點域，存儲該頂點對應的下標 */int weight; /* 用于存儲權值，對于非網圖可以不需要 */struct EdgeNode* next; /* 鏈域，指向下一個鄰接點 */ }EdgeNode;typedef struct VertexNode /* 頂點表結點 */ {int in; /* 頂點入度 */int data; /* 頂點域，存儲頂點信息 */EdgeNode* firstedge;/* 邊表頭指針 */ }VertexNode, AdjList[MAXVEX];typedef struct {AdjList adjList;int numVertexes, numEdges; /* 圖中當前頂點數和邊數 */ }graphAdjList, * GraphAdjList; /* **************************** */void CreateMGraph(MGraph* G)/* 構件圖 */ {int i, j;/* printf("請輸入邊數和頂點數:"); */G->numEdges = 13;G->numVertexes = 10;for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化圖 */{G->vexs[i] = i;}for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化圖 */{for (j = 0; j < G->numVertexes; j++){if (i == j)G->arc[i][j] = 0;elseG->arc[i][j] = INFINITY;}}G->arc[0][1] = 3;G->arc[0][2] = 4;G->arc[1][3] = 5;G->arc[1][4] = 6;G->arc[2][3] = 8;G->arc[2][5] = 7;G->arc[3][4] = 3;G->arc[4][6] = 9;G->arc[4][7] = 4;G->arc[5][7] = 6;G->arc[6][9] = 2;G->arc[7][8] = 5;G->arc[8][9] = 3;}/* 利用鄰接矩陣構建鄰接表 */ void CreateALGraph(MGraph G, GraphAdjList* GL) {int i, j;EdgeNode* e;*GL = (GraphAdjList)malloc(sizeof(graphAdjList));(*GL)->numVertexes = G.numVertexes;(*GL)->numEdges = G.numEdges;for (i = 0; i < G.numVertexes; i++) /* 讀入頂點信息，建立頂點表 */{(*GL)->adjList[i].in = 0;(*GL)->adjList[i].data = G.vexs[i];(*GL)->adjList[i].firstedge = NULL; /* 將邊表置為空表 */}for (i = 0; i < G.numVertexes; i++) /* 建立邊表 */{for (j = 0; j < G.numVertexes; j++){if (G.arc[i][j] != 0 && G.arc[i][j] < INFINITY){e = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));e->adjvex = j; /* 鄰接序號為j */e->weight = G.arc[i][j];e->next = (*GL)->adjList[i].firstedge; /* 將當前頂點上的指向的結點指針賦值給e */(*GL)->adjList[i].firstedge = e; /* 將當前頂點的指針指向e */(*GL)->adjList[j].in++;}}}}/* 拓撲排序 */ Status TopologicalSort(GraphAdjList GL) { /* 若GL無回路，則輸出拓撲排序序列并返回1，若有回路返回0。 */EdgeNode* e;int i, k, gettop;int top = 0; /* 用于棧指針下標 */int count = 0;/* 用于統計輸出頂點的個數 */int* stack; /* 建棧將入度為0的頂點入棧 */stack = (int*)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int));for (i = 0; i < GL->numVertexes; i++)if (0 == GL->adjList[i].in) /* 將入度為0的頂點入棧 */stack[++top] = i;top2 = 0;etv = (int*)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int)); /* 事件最早發生時間數組 */for (i = 0; i < GL->numVertexes; i++)etv[i] = 0; /* 初始化 */stack2 = (int*)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int));/* 初始化拓撲序列棧 */printf("TopologicalSort:\t");while (top != 0){gettop = stack[top--];printf("%d -> ", GL->adjList[gettop].data);count++; /* 輸出i號頂點，并計數 */stack2[++top2] = gettop; /* 將彈出的頂點序號壓入拓撲序列的棧 */for (e = GL->adjList[gettop].firstedge; e; e = e->next){k = e->adjvex;if (!(--GL->adjList[k].in)) /* 將i號頂點的鄰接點的入度減1，如果減1后為0，則入棧 */stack[++top] = k;if ((etv[gettop] + e->weight) > etv[k]) /* 求各頂點事件的最早發生時間etv值 */etv[k] = etv[gettop] + e->weight;}}printf("\n");if (count < GL->numVertexes)return ERROR;elsereturn OK; }/* 求關鍵路徑,GL為有向網，輸出G的各項關鍵活動 */ void CriticalPath(GraphAdjList GL) {EdgeNode* e;int i, gettop, k, j;int ete, lte; /* 聲明活動最早發生時間和最遲發生時間變量 */TopologicalSort(GL); /* 求拓撲序列，計算數組etv和stack2的值 */ltv = (int*)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int));/* 事件最早發生時間數組 */for (i = 0; i < GL->numVertexes; i++)ltv[i] = etv[GL->numVertexes - 1]; /* 初始化 */printf("etv:\t");for (i = 0; i < GL->numVertexes; i++)printf("%d -> ", etv[i]);printf("\n");while (top2 != 0) /* 出棧是求ltv */{gettop = stack2[top2--];for (e = GL->adjList[gettop].firstedge; e; e = e->next) /* 求各頂點事件的最遲發生時間ltv值 */{k = e->adjvex;if (ltv[k] - e->weight < ltv[gettop])ltv[gettop] = ltv[k] - e->weight;}}printf("ltv:\t");for (i = 0; i < GL->numVertexes; i++)printf("%d -> ", ltv[i]);printf("\n");for (j = 0; j < GL->numVertexes; j++) /* 求ete,lte和關鍵活動 */{for (e = GL->adjList[j].firstedge; e; e = e->next){k = e->adjvex;ete = etv[j]; /* 活動最早發生時間 */lte = ltv[k] - e->weight; /* 活動最遲發生時間 */if (ete == lte) /* 兩者相等即在關鍵路徑上 */printf("<v%d - v%d> length: %d \n", GL->adjList[j].data, GL->adjList[k].data, e->weight);}} }int main(void) {MGraph G;GraphAdjList GL;CreateMGraph(&G);CreateALGraph(G, &GL);CriticalPath(GL);return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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