Eigen庫使用指南

1.模塊和頭文件

• Core #include<Eigen/Core>，包含Matrix和Array類，基礎的線性代數運算和數組操作。
• Geometry #include<Eigen/Geometry>，包含旋轉，平移，縮放，2維和3維的各種變換。
• LU #include<Eigen/LU>，包含求逆，行列式，LU分解。
• Cholesky #include<Eigen/Cholesky>，包含LLT和LDLT Cholesky分解。
• SVD `#include<Eigen/SVD>，包含SVD分解。
• QR `#include<Eigen/QR>，包含QR分解。
• Eigenvalues #include<Eigen/Eigenvalues>，包含特征值，特征向量分解。
• Sparse #include<Eigen/Sparse>，包含稀疏矩陣的存儲和運算。
• Dense #include<Eigen/Dense>，包含了Core/Geometry/LU/Cholesky/SVD/QR/Eigenvalues模塊。
• Eigen #include<Eigen/Eigen>，包含Dense和Sparse。

2. Matrix類

• 所有矩陣和向量都是Matrix模板類的對象，Matrix類有6個模板參數，主要使用前三個，剩下的使用默認值。

Matrix<typename Scalar, 
       int RowsAtCompileTime, 
       int ColsAtCompileTime,
       int Options = 0,
       int MaxRowsAtCompileTime = RowsAtCompileTime,
       int MaxColsAtCompileTime = ColsAtCompileTime>
# Scalar 元素類型
# RowsAtCompileTime 行
# ColsAtCompileTime 列
# 例 typedef Matrix<int, 3, 3> Matrix3i;
# Options 比特標志位
# MaxRowsAtCompileTime和MaxColsAtCompileTime表示在編譯階段矩陣的上限。

# 列向量
typedef Matrix<double, 3, 1> Vector3d;
# 行向量
typedef Matrix<float, 1, 3> RowVector3f;

# 動態大小
typedef Matrix<double, Dynamic, Dynamic> MatrixXd;
typedef Matrix<float, Dynamic, 1> VectorXf;
type

• 默認構造時，指定大小的矩陣，只分配相應大小的空間，不進行初始化。動態大小的矩陣，則未分配空間。
• []操作符可以用于向量元素的獲取，但不能用于matrix。
• matrix的大小可以通過rows(), cols(), size()獲取，resize()可以重新調整矩陣大小。

3. 矩陣與向量的運算

• Eigen不支持類型自動轉化，因此矩陣元素類型必須相同。
• 支持+, -, +=, -=, *, /, *=, /=基礎四則運算。
• 轉置和共軛

MatrixXcf a = MatrixXcf::Random(3,3);
a.transpose();  # 轉置
a.conjugate();  # 共軛
a.adjoint();       # 共軛轉置（伴隨矩陣）
# 對于實數矩陣，conjugate不執行任何操作，adjoint等價于transpose
a.transposeInPlace() #原地轉置

Vector3d v(1,2,3);
Vector3d w(4,5,6);
v.dot(w);    # 點積
v.cross(w);  # 叉積

Matrix2d a;
a << 1, 2, 3, 4;
a.sum();      # 所有元素求和
a.prod();      # 所有元素乘積
a.mean();    # 所有元素求平均
a.minCoeff();    # 所有元素中最小元素
a.maxCoeff();   # 所有元素中最大元素
a.trace();      # 跡，對角元素的和
# minCoeff和maxCoeff還可以返回結果元素的位置信息
int i, j;
a.minCoeff(&i, &j);

4. Array類

• Array是個類模板，前三個參數必須指定，后三個參數可選。

Array<typename Scalar,
      int RowsAtCompileTime,
      int ColsAtCompileTime>
# 常見類定義
typedef Array<float, Dynamic, 1> ArrayXf
typedef Array<float, 3, 1> Array3f
typedef Array<double, Dynamic, Dynamic> ArrayXXd
typedef Array<double, 3, 3> Array33d

ArrayXf a = ArrayXf::Random(5);
a.abs();    # 絕對值
a.sqrt();    # 平方根
a.min(a.abs().sqrt());  # 兩個array相應元素的最小值

• 當執行array*array時，執行的是相應元素的乘積，所以兩個array必須具有相同的尺寸。
• Matrix對象——>Array對象：.array()函數
• Array對象——>Matrix對象：.matrix()函數

4. 塊操作

塊是matrix或array中的矩形子塊。

// 方法1
.block(i, j, p, q)    //起點(i, j)，塊大小(p, q)，構建一個動態尺寸的block
.block<p, q>(i, j)  // 構建一個固定尺寸的block

• matrix.row(i): 矩陣第i行
• matrix.col(j): 矩陣第j列
• 角相關操作

operater	dynamic-size block	fixed_size block
左上角	matrix.topLeftCorner(p,q)	matrix.topLeftCorner<p,q>()
左下角	matrix.bottomLeftCorner(p,q)	matrix.bottomLeftCorner<p,q>()
右上角	matrix.topRightCorner(p,q)	matrix.topRightCorner<p,q>()
右下角	你猜	你猜
前q行	matrix.topRows(q)	matrix.topRows<q>()
后q行	matrix.bottomRows(q)	matrix.bottomRows<q>()
左p列	matrix.leftCols(p)	matrix.leftCols<p>()
右p列	matrix.rightCols(p)	matrix.rightCols<p>()

• Vector的塊操作

operater	dynamic_size block	fixed_size block
前n個	vector.head(n)	vector.head<n>()
后n個	vector.tail(n)	vector.tail<n>()
從i開始的n個元素	vector.segment(i,n)	vector.segment<n>(i)

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5. 矩陣初始化

• 逗號初始化：為矩陣元素賦值，順序是從左到右，從上到下，數目必須匹配。

// 初始化列表除數字外也可以是vectors或matrix
RowVectorXd vec1(3);
vec1 << 1,2,3;
RowVectorXd vec2(2);
vec2 << 4,5;
RowVectorXd vec3(5);
vec3 << vec1, vec2;
// 也可以使用block結構初始化 

• 特殊矩陣
  • 零陣：類靜態成員函數Zero()
  • 常量矩陣：Constant(rows, cols, value)
  • 隨機矩陣：Random()
  • 單位矩陣：Identity()
• LinSpaced(size, low, high)：構建從low到high等間距的size長度的序列，適用于vector和一維數組。
• 功能函數
  • `setZero()
  • setIdentity()

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6. 歸約，迭代器，廣播

• 范數計算
  • squareNorm()：L2范數，等價于計算vector自身點積
  • norm()：返回`squareNorm的開方根
  • .lpNorm<p>()：p范數，p可以取Infinity，表無窮范數
• 布爾歸約
  • all()=true: matrix或array中所有元素為true
  • any()=true: 到少有一個為true
  • count(): 返回true元素個數

// sample
ArrayXXf A(2, 2);
A << 1,2,3,4;
(A > 0).all();
(A > 0).any();
(A > 0).count();

• 迭代器，獲取某元素位置

// sample
Eigen::MatrixXf m(2,2);
m << 1,2,3,4;
MatrixXf::Index maxRow, maxCol;
float max = m.maxCoeff(&minRow, &minCol);

• 部分歸約，

// sample
Eigen::MatrixXf mat(2,3);
mat << 1,2,3,
       4,5,6;
std::cout << mat.colwise().maxCoeff();
// output: 4, 5, 6
// mat.rowWise() the same as before

• 廣播，針對vector，沿行或列重復構建一個matrix。

// sample
Eigen::MatrixXf mat(2,3);
Eigen::VectorXf v(2);

mat << 1,2,3,4,5,6;
v << 0,1;
mat.colwise() += v;
// output: 1, 2, 3, 5, 6, 7

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7. Map類

• Map類用于利用數據的內在，并將其轉為Eigen類型。
• 定義：
  Map<Matrix<typename Scalar, int RowAtCompileTime, int ColsAtCompileTime> >
• 通過Map來reshape矩陣的形狀。

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8. 混淆問題

• 使用eval()函數解決把右值賦值為一個臨時矩陣，再賦給左值時可能有造成的混淆。如：

MatrixXi mat(3,3);
mat << 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9;
mat.bottomRightCorner(2,2) = mat.topLeftCorner(2,2).eval();

• 原地操作的一類函數：

普通函數	inplace函數
MatrixBase::adjoint()	MatrixBase::adjointInPlace()
DenseBase::reverse()	DenseBase::reverseInPlace()
LDLT::solve()	LDLT::solveInPlace()
LLT::solve()	LLT::solveInPlace()
TriangularView::solve()	TriangularView::solveInPlace()
DenseBase::transpose()	DenseBase::transposeInPlace()

• 1. 當相同的矩陣或array出現在等式左右時，容易出現混淆
  2. 當確定不會出現混淆時，可以使用noalias()
  3. 混淆出現時，可以使用eval()和xxxInPlace()函數解決

總結

以上是生活随笔為你收集整理的eigen库的使用_eigenvalue的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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