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Xbar-R控制图

發(fā)布時(shí)間：2023/12/19 综合教程 52 生活家

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了 Xbar-R控制图小編覺得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

1. Xbar-R控制圖

Xbar-R控制圖，可以在擁有連續(xù)數(shù)據(jù)且子組大小不超過8的情況下監(jiān)視過程的均值和變異。

例如：確定新塑料產(chǎn)品的生產(chǎn)過程是否受控。操作員抽樣20個(gè)小時(shí)，每小時(shí)抽取5個(gè)部件，并評(píng)估塑料的強(qiáng)度。

什么情況下使用備擇控制圖？

對(duì)于具有9或更多觀測(cè)值的子組，使用Xbar-S控制圖。

如果子組內(nèi)存在一致的變異來源，使用I-MR-R/S控制圖。

如果沒有子組，使用I-MR控制圖。

如果數(shù)據(jù)有缺陷品數(shù)或缺陷數(shù)，使用屬性控制圖，如P控制圖或U控制圖。

2. Xbar-R控制圖的數(shù)據(jù)注意事項(xiàng)

為了確保結(jié)果有效，請(qǐng)?jiān)谑占瘮?shù)據(jù)、執(zhí)行分析和解釋結(jié)果時(shí)考慮以下準(zhǔn)則。

1. 數(shù)據(jù)集應(yīng)當(dāng)連續(xù)

如果數(shù)據(jù)中有缺陷品數(shù)或缺陷數(shù)，使用屬性控制圖，如P控制圖或U控制圖。

2. 數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)采用時(shí)間順序

由于控制圖檢測(cè)會(huì)隨時(shí)間發(fā)生的變化，因此數(shù)據(jù)順序非常重要。應(yīng)當(dāng)按照數(shù)據(jù)的收集順序來輸入數(shù)據(jù)。讓最舊得數(shù)據(jù)位于工作表的頂部。

3. 應(yīng)當(dāng)按照適當(dāng)?shù)臅r(shí)間間隔收集數(shù)據(jù)

按照均勻的時(shí)間間隔收集數(shù)據(jù)，如每小時(shí)一次，每班次一次，每天一次。選擇一個(gè)時(shí)間間隔，該時(shí)間間隔應(yīng)當(dāng)足夠短，以便可以在發(fā)生過程更改之后立即識(shí)別此更改。

4. 數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)位于合理的子組中

如果子組不合理，則估計(jì)的控制限可能太寬。

5. 子組大小應(yīng)當(dāng)為8或更少

對(duì)于具有9或更多觀測(cè)值的子組，應(yīng)當(dāng)使用Xbar-S控制圖。

如果沒有子組，請(qǐng)使用 I-MR 控制圖。

6. 收集相應(yīng)的數(shù)據(jù)量

如果子組大小小于或等于2，至少收集100個(gè)觀測(cè)值。

如果子組大小為3，至少收集80個(gè)觀測(cè)值。

如果子組大小為4或5，至少收集70個(gè)觀測(cè)值。

如果子組大小為6或更大，至少收集60個(gè)觀測(cè)值。

7. 數(shù)據(jù)不必是正太分布的

大多數(shù)控制圖在形式上基于正太性假設(shè)的，但如果收集子組中的數(shù)據(jù)，仍可以使用非正太數(shù)據(jù)得到好的結(jié)果。所需的子組大小取決于數(shù)據(jù)的非正太性。

8. 每個(gè)子組內(nèi)的觀測(cè)值不應(yīng)當(dāng)相互關(guān)聯(lián)

如果每個(gè)子組中的連續(xù)數(shù)據(jù)點(diǎn)是相關(guān)的，控制限的范圍將過窄，而且控制圖可能會(huì)錯(cuò)誤地將一些受控點(diǎn)顯示為失控點(diǎn)。

3. 估計(jì)Xbar-R控制圖的 σ 的方法和公式

σ 是標(biāo)準(zhǔn)差。如果為 σ 輸入歷史值，則 Minitab 將使用歷史值。否則，Minitab使用下列方法從數(shù)據(jù)估計(jì) σ。

1. Rbar方法

Minitab使用每個(gè)子組的極差 r_i 計(jì)算 Sr ，它是 σ 的無偏估計(jì)量：

其中

當(dāng)子組大小固定時(shí)，公式簡(jiǎn)化為以下所示：

其中，Rbar是子組極差的均值，計(jì)算方式為：

表示法：

項(xiàng)	說明
r_i	子組i的極差
m	子組數(shù)
d₂(·)	與括號(hào)中指定的值相對(duì)應(yīng)的五偏常量d₂值
n_i	子組i中的觀測(cè)值個(gè)數(shù)
d₃(·)	與括號(hào)中指定的值相對(duì)應(yīng)的無偏常量d₃值

2. 合并標(biāo)準(zhǔn)差方法

合并標(biāo)準(zhǔn)差 S_p 按一下公式計(jì)算：

當(dāng)子組大小固定時(shí)，按以下方式計(jì)算 S_p：

使用無偏常量

默認(rèn)情況下，使用合并標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì) σ 時(shí)，Minitab 將應(yīng)用無偏常量 c₄()：

偏倚

當(dāng)子組大小固定時(shí)，可按以下方式計(jì)算無偏倚的 S_p：

偏倚

表示法

項(xiàng)	說明
x_ij	第i個(gè)子組中的第j個(gè)觀測(cè)值
	子組i的均值
n_i	子組i中的觀測(cè)值個(gè)數(shù)
μ_v	子組方差的均值
c₄(·)	與括號(hào)中指定的值相對(duì)應(yīng)的無偏常量c₄值
d	S_p的自由度，計(jì)算公式：∑(n_i - 1)

4. Xbar-R控制圖中Xbar控制圖的方法和公式

1. 描繪點(diǎn)

每個(gè)描繪點(diǎn)代表子組中觀測(cè)值均值（子組 i）。

表示法

項(xiàng)	說明
x_ij	第 i 個(gè)子組中的第 j 個(gè)觀測(cè)值
n_i	子組 i 中的觀測(cè)值個(gè)數(shù)

2. 中心線

中心線代表過程均值（μ）。如果沒有指定歷史值，則 Minitab 使用數(shù)據(jù)的平均值，計(jì)算方式：

表示法

項(xiàng)	說明
Σx	所有單個(gè)觀測(cè)值的總和
Σn	總觀測(cè)值個(gè)數(shù)

3. 控制限

1. 控制下限（LCL）

每個(gè)子組 i 的控制下限值的計(jì)算方式：

2. 控制上限（UCL）

每個(gè)子組 i 的控制下限值的計(jì)算方式：

表示法

項(xiàng)	說明
μ	過程均值
k	檢驗(yàn) 1 的參數(shù)（默認(rèn)值為3）
σ	過程標(biāo)準(zhǔn)差
n_i	子組 i 中的觀測(cè)值個(gè)數(shù)

5. Xbar-R控制圖中 R 控制圖的方法和公式

1. 描繪點(diǎn)

每個(gè)描繪點(diǎn) r_i 代表子組 i 的極差。

2. 中心線

每個(gè)子組的中心線的值的計(jì)算方式：

表示法

項(xiàng)	說明
n_i	子組 i 中的觀測(cè)值個(gè)數(shù)
d₂(·)	與括號(hào)中指定的值相對(duì)應(yīng)的無偏常量 d₂ 值
σ	過程標(biāo)準(zhǔn)差

3. 控制限

1. 控制下限（LCL）

每個(gè)子組的控制下限值 i 大于等于以下值：

或

LCL_i = 0

2. 控制上限（UCL）

每個(gè)子組的控制上限值 i 的計(jì)算方式：

表示法

項(xiàng)	說明
d₂(·)	與括號(hào)中指定的值相對(duì)應(yīng)的無偏常量d₂值
n_i	子組i中的觀測(cè)值個(gè)數(shù)
σ	過程標(biāo)準(zhǔn)差
k	檢驗(yàn)1的參數(shù)（默認(rèn)為3）
d₃(·)	與括號(hào)中指定的值相對(duì)應(yīng)的無偏常量d₃值