函數圖象上點的存在性問題中的距離與面積(下)第1段

函數圖象上點的存在性問題中的距離與面積(下)第2,3段

函數圖象上點的存在性問題中的距離與面積(下)第4段

判斷函數的圖像是中考的重要考點，主要有以下4種出題的類型。

1，根據函數的性質判斷函數的圖像；

2，根據實際問題判斷函數的圖像；

3，結合幾何圖形中的動點問題判斷函數的圖像；

4，分析函數圖像判斷結論的正誤。

還有一種拓展題型，就是分析函數的圖像判斷幾何圖形，出題形式新穎，但是難度不大，同學們可以練習一下！

類型三，結合幾何圖形中的動點問題判斷函數的圖像；

1．常量和變量 在某變化過程中可以取不同數值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數值的量或數，叫常量或常數．
2．函數 設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數．
3．自變量的取值范圍
(1)整式：自變量取一切實數．
(2)分式：分母不為零．
(3)偶次方根：被開方數為非負數．
(4)零指數與負整數指數冪：底數不為零．
4．函數值 對于自變量在取值范圍內的一個確定的值，如當x＝a時，函數有唯一確定的對應值，這個對應值，叫做x＝a時的函數值．
5．函數的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．

6．函數的圖象 把自變量x的一個值和函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在平面直角坐標系內描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象．由函數解析式畫函數圖象的步驟：
(1)寫出函數解析式及自變量的取值范圍；
(2)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值；
(3)描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；
(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點連接起來．
7．一次函數
(1)一次函數 如果y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數．特別地，當b＝0時，一次函數y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數．
(2)一次函數的圖象 一次函數y＝kx＋b的圖象是一條經過(0，b)點和點的直線． 特別地，正比例函數圖象是一條經過原點的直線．需要說明的是，在平面直角坐標系中，“直線”并不等價于“一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數圖象．

(3)一次函數的性質 當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標為(0，b)，與x軸的交點坐標為．
(4)用函數觀點看方程(組)與不等式①任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)，當y＝0時，求相應的自變量的值，從圖象上看，相當于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標．②二元一次方程組對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線，從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數值相等，以及這兩個函數值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線的交點的坐標．③任何一元一次不等式都可以轉化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函數值大于0或小于0時，求自變量相應的取值范圍．
8．反比例函數
(1)反比例函數 如果 (k是常數，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數．
(2)反比例函數的圖象反比例函數的圖象是雙曲線．
(3)反比例函數的性質①當k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而減小．②當k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而增大．③反比例函數圖象關于直線y＝±x對稱，關于原點對稱．
(4)k的兩種求法①若點(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0．②k的幾何意義：若雙曲線 上任一點A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB

(5)正比例函數和反比例函數的交點問題若正比例函數y＝k1x(k1≠0)，反比例函數，則 當k1k2＜0時，兩函數圖象無交點；當k1k2＞0時，兩函數圖象有兩個交點，坐標分別為由此可知，正反比例函數的圖象若有交點，兩交點一定關于原點對稱．
1．二次函數 如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)，那么y叫做x的二次函數．幾種特殊的二次函數：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．
2．二次函數的圖象二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線．由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的圖象．
3．二次函數的性質二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質對應在它的圖象上，有如下性質：
(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是，對稱軸是直線 ，頂點必在對稱軸上；
(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜時，y隨x的增大而減小；當x＞時，y隨x的增大而增大；當x＝，y有最小值； 若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小；當x＝時，y有最大值；
(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點為(0，c)；
(4)在二次函數y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的情況：當?＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的公共點，它們的坐標分別是和 ，這兩點的距離為 ；當?＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點 ；當?＜0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點．
4．拋物線的平移 拋物線y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距離要根據h、k的值來決定．

初中數學知識點歸納(口訣)——函數正比例函數的鑒別判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。一量表示另一量，有沒有。 若有再去看取值，全體實數都需要。區分正比例函數，衡量可分兩步走。一量表示另一量，是與否。 若有還要看取值，全體實數都要有。正比例函數的圖象與性質正比函數圖直線，經過和原點。
K正一三負二四，變化趨勢記心間。
K正左低右邊高，同大同小向爬山。
K負左高右邊低，一大另小下山巒。一次函數 一次函數圖直線，經過點。
K正左低右邊高，越走越高向爬山。
K負左高右邊低，越來越低很明顯。
K稱斜率b截距，截距為零變正函。反比例函數 反比函數雙曲線，經過點。
K正一三負二四，兩軸是它漸近線。
K正左高右邊低，一三象限滑下山。
K負左低右邊高，二四象限如爬山。二次函數 二次方程零換y，二次函數便出現。全體實數定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。
A定開口及大小，線軸交點叫頂點。頂點非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點，提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。列表描點后連線，平移規律記心間。左加右減括號內，號外上加下要減。二次方程零換y，就得到二次函數。圖像叫做拋物線，定義域全體實數。
A定開口及大小，開口向上是正數。絕對值大開口小，開口向下A負數。拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。如果要畫拋物線，描點平移兩條路。提取配方定頂點，平移描點皆成圖。列表描點后連線，三點大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎拋物線，頂點移到新位置，開口大小隨基礎。

總結

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