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參考自博客
二分圖： 整個圖能被劃分為兩個點集（X,Y）且在同一點集內的所有點互不相交的圖就是二分圖。
匹配： 在二分子圖的邊集M中如果M中的每條邊的兩個端點只有該條邊與這兩個端點相連，則M稱為一個匹配。
匹配邊： 我們把兩個相匹配的點之間的連線稱為匹配邊。
最大匹配： 圖中包含邊數最多的匹配稱為圖的最大匹配。
完備匹配： 如果有一邊的點全都是匹配點，則稱這個匹配為完備匹配。
完美匹配： 如果所有點都在匹配邊上，稱這個最大匹配是完美匹配。
**最小覆蓋： ** 用最少的點（Ｘ集合或Ｙ集合的都行）讓每條邊都至少和其中一個點關聯。（也就是說每個邊至少有一個端點是匹配點）
路徑： 就是連著的幾條邊（1—->2—->3就是一條路徑）
最小路徑覆蓋問題： 在有向無環圖中，用最少的路徑條數（不相交的路徑，即不僅不能有重合的邊，連重合的點都沒有）覆蓋掉所有頂點。
**最大獨立集問題： ** 在Ｎ個點的圖G中選出m個點，使這m個點兩兩之間沒有邊．求m最大值．（如果圖Ｇ滿足二分圖條件）可以用二分圖匹配來做．
關于 二分圖帶權匹配&最大匹配&完備匹配&完美匹配 的區分：
帶權匹配： 使得該二分圖的權值和最大（或最小）的匹配。
最大匹配： 使得該二分圖邊數最多的匹配。
完備匹配： 使得點數較小的點集中每個點都被匹配的匹配。
完美匹配： 所有點都被匹配的匹配。
可知：完美匹配一定是最大匹配和完備匹配。

定理1： 最大匹配數 = 最小點覆蓋數（這是 Konig 定理）
定理2： 最大匹配數 = 最大獨立數
定理3： 最小路徑覆蓋數 = 頂點數 - 最大匹配數

無權匹配： 匈牙利算法
帶權匹配： km算法
【求二分圖的最小匹配】
只需把權值取反，變為負的，再用KM算出最大權匹配，取反則為其最小權匹配。

相等子圖： 一種解釋： 在博客中，KM算法中，因為我們通過了巧妙的處理讓計算機自動連接邊權最大的邊，換句話說，其他邊計算機就不會連了，也就“不存在”這個圖中，但我們可以隨時加上這些“不存在”圖中的邊。此時這個圖可以認為是原圖的子圖，并且是等效。另一種解釋： 好像是在資料書中見過，待證。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图匹配基本概念的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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