時間序列分析

萬萬沒想到吧，信號處理的技術，能用在數據分析中。誰叫我是學通信出生的呢？
承接上一篇：函數分解

---

本節承接上文找函數的周期。

文章目錄

• 時間序列分析
• 傅里葉變換
• 一、傅里葉變換（FFT）是什么？
• 二、使用步驟
• • 1.新建FFT函數
  • 2.測試函數
• 總結

---

傅里葉變換

通信專業的我，看到找周期時，不由自主想起了傅里葉變換。
傅里葉變換就是把時域上的信號，變換到頻域上，用很多個正弦波來合成時域信號。所以，我們找信號幅度最大的那個正弦波的頻率，作為函數的周期。

---

傅里葉變換最詳細的介紹見這個文：詳細得令人發指

一、傅里葉變換（FFT）是什么？

世間萬物都在隨著時間不停的改變，并且永遠不會靜止下來。比如一個周期變化的函數，但如果我告訴你，用另一種方法來觀察世界，你會發現世界是永恒不變的，這個靜止的世界就叫做頻域。
比如一年四季每天都在變化，但是變化的頻率卻永遠都是12個月。所以在頻率的視角看，四季更迭就是固定的12個月。
我們知道經濟有周期，那么周期是多少呢？傅里葉變換讓我們站在頻率的角度看，就更加直觀。

二、使用步驟

1.新建FFT函數

功能：把函數進行傅里葉變換，變換到頻域，以期獲得函數的周期。
然后我們只用找到局部增幅最大的那個正弦波作為周期。

比如下圖的上半部分是我們觀察到的實際信號，下半部分進行了傅里葉變換，得到了他的頻率為10，相對于上面一直變化的曲線，下面頻率的圖，只有在10的位置有一個波動點，其余都是0，所以是相對靜止的。我們可以說，上半部分的圖形的頻率為10，根據總計的1000個輸入點，因此這個圖形的周期是100，也就是100個采樣點就是一個完整周期。：

新建的fft代碼如下（示例）：

# 功能：把函數進行傅里葉變換，變換到頻域，以期獲得函數的周期 # 輸入：時間序列，獲取頻率點數值n（可選），頻率對應幅度的下限值fmin（可選） # 輸入序列的X軸需要歸一化為1 # 輸出： n個序列的下標以及對應的幅度值 # 創建時間： 2021-1-26import pandas as pd import numpy as np import math import numpy as np from scipy.fftpack import fft, ifft import matplotlib.pyplot as plt import seaborn import scipy.signal as signaldef fftTransfer(timeseries, n=10, fmin=0.2):yf = abs(fft(timeseries)) # 取絕對值yfnormlize = yf / len(timeseries) # 歸一化處理yfhalf = yfnormlize[range(int(len(timeseries) / 2))] # 由于對稱性，只取一半區間yfhalf = yfhalf * 2 # y 歸一化xf = np.arange(len(timeseries)) # 頻率xhalf = xf[range(int(len(timeseries) / 2))] # 取一半區間plt.subplot(211)x = np.arange(len(timeseries)) # x軸plt.plot(x, timeseries)plt.title('Original wave')plt.subplot(212)plt.plot(xhalf, yfhalf, 'r')plt.title('FFT of Mixed wave(half side frequency range)', fontsize=10, color='#7A378B') # 注意這里的顏色可以查詢顏色代碼表fwbest = yfhalf[signal.argrelextrema(yfhalf, np.greater)]xwbest = signal.argrelextrema(yfhalf, np.greater)plt.plot(xwbest[0][:n], fwbest[:n], 'o', c='yellow')plt.show(block=False)plt.show()xorder = np.argsort(-fwbest) # 對獲取到的極值進行降序排序，也就是頻率越接近，越排前print('xorder = ', xorder)print(type(xorder))xworder = list()xworder.append(xwbest[x] for x in xorder) # 返回頻率從大到小的極值順序fworder = list()fworder.append(fwbest[x] for x in xorder) # 返回幅度if len(fwbest) <= n:fwbest = fwbest[fwbest >= fmin].copy()return len(timeseries)/xwbest[0][:len(fwbest)], fwbest #轉化為周期輸出else:fwbest = fwbest[fwbest >= fmin].copy()print(len(fwbest))print(xwbest)return len(timeseries)/xwbest[0][:len(fwbest)], fwbest # 只返回前n個數 #轉化為周期輸出

2.測試函數

簡單的測試就是新建一個模擬信號，然后fft變換，核心代碼如下（生成sin（20πx）的信號，對應的頻率為10）：

xtime = np.arange(0,1000,1) xnorm = xtime/len(xtime) queshi = xnorm +1 plt.plot(xtime,queshi) zouqi = [sin(x*20*math.pi) for x in xnorm] plt.plot(xtime,zouqi) signal = zouqi y= signal y = pd.Series(y).astype('float') df_price=y x , y=fftTransfer(df_price,n=5,fmin = 0.015) #快速傅里葉變換 print('x = ',x) print('y = ',y)

但是，實際的生活中的信號就像愛情一樣復雜，不是簡單的一個周期，而是多個周期的疊加。
比如我們產生一個頻率逐漸加快的函數，
他的周期是多少呢？
首先fft變換到頻域：

選取增幅最大的5個點，作為周期。

T = [111.11 83.33 66.66 52.63 43.47]

所以可以看出5個周期不同的函數合成。
測試代碼如下：

import pandas as pd import numpy as np from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose from dateutil.parser import parse from math import * import math from scipy.fftpack import fft,ifft import matplotlib.pyplot as plt import seaborn from fft import * import matplotlib.pyplot as pltxtime = np.arange(0,1000,1) xnorm = xtime/len(xtime) queshi = xnorm +1 zouqi = [0.5*sin(x*20*math.pi+2*math.pow(2*x,4)+5*cos(3*x)) for x in xnorm] #zouqi = [sin(x*20*math.pi) for x in xnorm] plt.plot(xtime,zouqi) noize = 0.02*np.random.normal(size=xtime.size) #plt.plot(xtime,noize) #signal = queshi+zouqi+noize signal = zouqi testx = xtime y= signal plt.plot(testx,y) plt.show() y = pd.Series(y).astype('float') y x , y=fftTransfer(y,n=5,fmin = 0.015) #快速傅里葉變換 print('x = ',x) #周期 print('y = ',y) #周期對應的增幅，也就是權重

這個周期就是我們想要的，在函數分解的時候，需要輸入的周期。

---

總結

通過fft變換確實可以提取到一些周期信息，配合函數分解來使用。
后面我們用創業板指數來試探在現實中是否有意義。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的时间序列分析之：傅里叶变换找周期的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。