給定一個二叉樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定義為：“對于有根樹 T 的兩個節點 p、q，最近公共祖先表示為一個節點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度盡可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。”

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解題思路：
祖先的定義： 若節點 pp 在節點 rootroot 的左（右）子樹中，或 p = rootp=root ，則稱 rootroot 是 pp 的祖先。

最近公共祖先的定義： 設節點 root為節點 p, q的某公共祖先，若其左子節點 root.left和右子節點 root.right都不是 p,q的公共祖先，則稱 root?是 “最近的公共祖先” 。

根據以上定義，若 root是 p, q的最近公共祖先 ，則只可能為以下情況之一：

p?和 q?在 root的子樹中，且分列 root?的 異側（即分別在左、右子樹中）；

p = root，且 q 在 root 的左或右子樹中；

q = root,? 且 p 在 root?的左或右子樹中；

考慮通過遞歸對二叉樹進行后序遍歷，當遇到節點 p?或 q 時返回。從底至頂回溯，當節點 p, q 在節點 root? 的異側時，節點 root 即為最近公共祖先，則向上返回 root

遞歸解析：
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終止條件：

當越過葉節點， 則直接返回 null

當 root等于 p, q 則直接返回 root

遞推工作：

開啟遞歸左子節點，返回值記為 left

開啟遞歸右子節點，返回值記為 right

返回值： 根據 left 和 right ，可展開為四種情況；

當 left 和 right 同時為空 ：說明 root 的左 / 右子樹中都不包含 p,q，返回 null

當 left 和 right 同時不為空 ：說明 p, q 分列在 root 的異側 （分別在 左 / 右子樹），因此 root為最近公共祖先，返回 root

當 left 為空 ，right為空 ：p,q?都不在 root 的左子樹中，直接返回 right?。具體可分為兩種情況：?p,q 其中一個在 root 的 右子樹 中，此時 right 指向 p（假設為 p?）；
p,q兩節點都在 root 的 右子樹 中，此時的 right?指向最近公共祖先節點 ；

當 left?不為空 ， right 為空 ：與情況 3. 同理；

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# Definition for a binary tree node. # class TreeNode: # def __init__(self, x): # self.val = x # self.left = None # self.right = Noneclass Solution:def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':if not root or root == p or root == q:return rootelse:left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)if left and right: #一個在左子樹，一個在右子樹return rootelif left:#都在左子樹return leftelif right:#都在右子樹return rightelse:return

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的[二叉树] 二叉树的最近公共祖先--leetcode236的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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