輸入一棵二叉樹和一個整數(shù)，打印出二叉樹中節(jié)點值的和為輸入整數(shù)的所有路徑。從樹的根節(jié)點開始往下一直到葉節(jié)點所經(jīng)過的節(jié)點形成一條路徑。

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解題思路：

本問題是典型的二叉樹方案搜索問題，使用回溯法解決，其包含 先序遍歷 + 路徑記錄 兩部分。

先序遍歷： 按照 “根、左、右” 的順序，遍歷樹的所有節(jié)點。
路徑記錄： 在先序遍歷中，記錄從根節(jié)點到當(dāng)前節(jié)點的路徑。當(dāng)路徑為 ① 根節(jié)點到葉節(jié)點形成的路徑 且 ② 各節(jié)點值的和等于目標(biāo)值 sum 時，將此路徑加入結(jié)果列表。

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算法流程：
pathSum(root, sum) 函數(shù)：

初始化： 結(jié)果列表 res ，路徑列表 path 。
返回值： 返回 res 即可。
recur(root, tar) 函數(shù)：

遞推參數(shù)： 當(dāng)前節(jié)點 root ，當(dāng)前目標(biāo)值 tar 。
終止條件： 若節(jié)點 root 為空，則直接返回。
遞推工作：
路徑更新： 將當(dāng)前節(jié)點值 root.val 加入路徑 path ；
目標(biāo)值更新： tar = tar - root.val（即目標(biāo)值 tar 從 sum 減至 00 ）；
路徑記錄： 當(dāng) ① root 為葉節(jié)點 且 ② 路徑和等于目標(biāo)值 ，則將此路徑 path 加入 res 。
先序遍歷： 遞歸左 / 右子節(jié)點。
路徑恢復(fù)： 向上回溯前，需要將當(dāng)前節(jié)點從路徑 path 中刪除，即執(zhí)行 path.pop() 。

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復(fù)雜度分析：
時間復(fù)雜度 O(N)?： N?為二叉樹的節(jié)點數(shù)，先序遍歷需要遍歷所有節(jié)點。
空間復(fù)雜度 O(N)?： 最差情況下，即樹退化為鏈表時，path 存儲所有樹節(jié)點，使用 O(N)額外空間。
代碼：
值得注意的是，記錄路徑時若直接執(zhí)行 res.append(path) ，則是將 path 對象加入了 res ；后續(xù) path 改變時， res 中的 path 對象也會隨之改變。

正確做法：res.append(list(path)) ，相當(dāng)于復(fù)制了一個 path 并加入到 res 。

# Definition for a binary tree node. # class TreeNode: # def __init__(self, x): # self.val = x # self.left = None # self.right = Noneclass Solution:def pathSum(self, root: TreeNode, sum: int) -> List[List[int]]:res, path = [], []# 先序遍歷：根左右def recur(root, target):if not root:returnpath.append(root.val)target -= root.val# 找到路徑if target == 0 and not root.left and not root.right:res.append(list(path)) # 復(fù)制了一個 path 加入到 res 中，這樣修改 path 不影響 resrecur(root.left, target)recur(root.right, target)# 向上回溯，需要刪除當(dāng)前節(jié)點path.pop()recur(root, sum)return res

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深度優(yōu)先搜索。使用前序遍歷，使用兩個全局變量result和tmp，result來存放最終結(jié)果，tmp用來存放臨時結(jié)果。

每次遍歷，我們先把root的值壓入tmp，然后判斷當(dāng)前root是否同時滿足：

• 與給定數(shù)值相減為0；
• 左子樹為空；
• 右子樹為空。

如果滿足條件，就將tmp壓入result中，否則，依次遍歷左右子樹。需要注意的是，遍歷左右子樹的時候，全局變量tmp是不清空的，直到到了根結(jié)點才請空tmp。

# -*- coding:utf-8 -*- # class TreeNode: # def __init__(self, x): # self.val = x # self.left = None # self.right = None class Solution:# 返回二維列表，內(nèi)部每個列表表示找到的路徑def FindPath(self, root, expectNumber):# write code hereif not root:return []if not root.left and not root.right and expectNumber == root.val:return [[root.val]]res = []left = self.FindPath(root.left, expectNumber-root.val)right = self.FindPath(root.right, expectNumber-root.val)for i in left+right:res.append([root.val]+i)return res

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在做這一題之前，我們先來看看怎么輸出二叉樹的從根結(jié)點到每個葉子節(jié)點的路徑。

# 遞歸解法 class TreeNode:def __init__(self, value):self.val = valueself.left = Noneself.right = Noneclass Solution:def binaryTreePaths(self, root):if root == None:return []result = []self.DFS(root, result, [root.val])return resultdef DFS(self, root, result, path):if root.left == None and root.right == None:result.append(path)if root.left != None:self.DFS(root.left, result, path + [root.left.val])if root.right != None:self.DFS(root.right, result, path + [root.right.val]) # 非遞歸解法class TreeNode:def __init__(self, value):self.val = valueself.left = Noneself.right = Noneclass Solution2:def binaryTreePaths2(self, root):if root == None:return []result = []stack = []stack.append((root, [root.val]))while stack:node, path = stack.pop()if node.left == None and node.right == None:result.append(path)if node.left != None:stack.append((node.left, path + [node.left.val]))if node.right != None:stack.append((node.right, path + [node.right.val]))return result

現(xiàn)在再來看這一題，就會發(fā)現(xiàn)：其實這一題就是引出所有的從根結(jié)點到葉子結(jié)點的路徑的變形，就在判斷條件上多了一個 sum(path) == self.sums。所以，解法如下：

# 方法一：遞歸 class TreeNode:def __init__(self, x):self.val = xself.left = Noneself.right = Noneclass Solution:# 返回二維列表，內(nèi)部每個列表表示找到的路徑def FindPath(self, root, expectNumber):# write code hereresult = []if root == None:return resultself.sums = expectNumberself.DFS(root, result, [root.val])return resultdef DFS(self, root, result, path):if root.left == None and root.right == None and sum(path) == self.sums:result.append(path)if root.left != None:self.DFS(root.left, result, path + [root.left.val])if root.right != None:self.DFS(root.right, result, path + [root.right.val]) # 方法二：非遞歸 class TreeNode:def __init__(self, x):self.val = xself.left = Noneself.right = Noneclass Solution:# 返回二維列表，內(nèi)部每個列表表示找到的路徑def FindPath(self, root, expectNumber):# write code hereif root == None:return []result = []stack = []stack.append((root, [root.val]))while stack:node, path = stack.pop()if node.left == None and node.right == None and sum(path) == expectNumber:result.append(path)if node.right != None:stack.append((node.right, path + [node.right.val]))if node.left != None:stack.append((node.left, path + [node.left.val]))return result

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[二叉树]二叉树中和为某一值的路径 (剑指offer24)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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