【試題描述】輸入一個整型數組，數組里有正數也有負數。數組中一個或連續的多個整數組成一個子數組。

求所有子數組的和的最大值。要求時間復雜度O(n)。? ?

53. 最大子序和 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

思路1：

當我們加上一個正數時，和會增加；當我們加上一個負數時，和會減少。如果當前得到的和是個負數，那么這個和在接下來的累加中應該拋棄并重新清零，不然的話這個負數將會減少接下來的和。

• 維護一個tmp，用來保存臨時的最大值
• 維護一個res，用來保存全局最大值，也就是結果
• 遍歷數組，如果當前的tmp小于0，那么把當前的值賦給tmp，如果當前的值大于0，把當前的值加上tmp的值的和賦給tmp
• 把res和tmp最大的那個賦給res
• 循環結束，返回res

【參考代碼】

class Solution:def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:res = nums[-1]tmp = 0for i in nums:if tmp < 0:tmp = ielse:tmp += ires = max(res, tmp)return res

遵循的一個原則是：當某元素之前的子序和小于等于0的時候，那么前面的子序和對子序和的增加沒有貢獻，前述子序結束，當前子序重新開始。

class Solution:def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:sum_temp = 0sum_max = nums[0]for i in range(len(nums)): if sum_temp >= 0:sum_temp += nums[i] else:sum_temp = nums[i]sum_max = max(sum_max, sum_temp)return sum_max

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思路2：動態規劃實現

DP的狀態空間設定為：
dp[i]是數組中每個位置存的是以當前值為結尾的最大子序列和，因此最后求max就得到整個數組中的最大子序列和。
這個狀態空間的理解特別重要！尋找最大子序和的過程并不是一個連續的過程，只局部子序連續，在不同子序間需要丟掉前一個子序和，計算后一個子序和。
當然我們也可以在求的過程中再加一個變量來記錄最大子序和，不過最后直接取max更快更直接。
遞推公式為
if dp[i - 1] <= 0：dp[i] = nums[i]，
if dp[i - 1] > 0: dp[i] = dp[i - 1] + nums[i]，

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這次我們用動態規劃的思路再來分析一次。

動規五部曲如下：

1. 確定dp數組（dp table）以及下標的含義
dp[i]：包括下標i之前的最大連續子序列和為dp[i]。

2.確定遞推公式
dp[i]只有兩個方向可以推出來：

• dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入當前連續子序列和
• nums[i]，即：從頭開始計算當前連續子序列和

一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

3. dp數組如何初始化
從遞推公式可以看出來dp[i]是依賴于dp[i - 1]的狀態，dp[0]就是遞推公式的基礎。

dp[0]應該是多少呢?

更具dp[i]的定義，很明顯dp[0]因為為nums[0]即dp[0] = nums[0]。

4. 確定遍歷順序
遞推公式中dp[i]依賴于dp[i - 1]的狀態，需要從前向后遍歷。

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class Solution:def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:dp=[0]*(len(nums))dp[0]=nums[0]for i in range(1,len(nums)):if dp[i-1]<=0:dp[i]=nums[i]else:dp[i]=dp[i-1]+nums[i]return max(dp)

直接在原數組上操作。
遞推公式為
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i]，nums[i])
max操作直接隱含了當dp[i - 1] <= 0時，nums[i]; 當dp[i - 1] > 0時，取dp[i - 1] + nums[i]。

class Solution:def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:for i in range(1, len(nums)):nums[i] = max(nums[i - 1] + nums[i], nums[i])return max(nums)

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的[数组] 连续子数组的最大和 --- LeetCode53的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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