題目

計算楊輝三角前6行。

楊輝三角的三種方法

求楊輝三角的前6行。

1-1方法

先拼湊兩端的1，中間兩兩相加

triangle=[[1],[1,1]]

for i in range(2,6): # 外層循環，i表示索引

cur=[1] # 拼頭部

pre=triangle[i-1] # 上一行

for j in range(len(pre)-1): # 內層循環，兩兩相加

cur.append(pre[j]+pre[j+1])

cur.append(1) # 拼尾部

triangle.append(cur)

print(triangle)

1-2方法

先拼湊兩端的1，中間兩兩相加

上一行的長度，等于下一行的索引

triangle = []

n = 6

for i in range(n): # 外層循環,i代表索引

cur=[1] # 拼頭部

if i==0: # 第一行特例處理

triangle.append(cur)

continue

for j in range(i-1): # i=2才能進來，i-1表示上一行

cur.append(triangle[i-1][j]+triangle[i-1][j+1])

cur.append(1) # 拼尾部

triangle.append(cur)

print(triangle)

2-1方法

新舊行交替方法，舊行尾部補0

利用索引游戲，兩兩相加，得到頭尾的1

n = 6

oldline = [] # 表示舊行

newline = [1] # 表示新行

length = 0

print(newline) # 打印第一行

for i in range(1,n): # 外層循環，i新行索引

oldline = newline.copy() # 新行變舊行

newline.clear() # 新行變成空

oldline.append(0) # 舊行尾部加0

# i是新行的索引

# i-1就是舊行的索引

# 舊行后面加了0，索引舊行最大索引應該是i

# 為了讓新行第一個數字為1

# 所以舊行應該是從-1+0開始，一直到i-1 + i

# j的取值應該是從0到i，所以j從range(i+1)取值

for j in range(i+1):

newline.append(oldline[j-1]+oldline[j])

print(newline)

3-1方法

這里面用到兩個思想

第一個思想，先打出楊輝三角的形狀，格子先打出來，占位

第二個思想，對稱賦值，減少循環，提升效率

triangle = []

n = 6

for i in range(n): # i表示每一行的索引

row = [1] # 開始的1

for k in range(i): # 中間填0，尾部填1

row.append(1) if k == i-1 else row.append(0)

triangle.append(row)

if i==0:

continue

for j in range(1,i//2+1): # n=3才能進來

val = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]

row[j] = val # 這是新行的每個元素

# 如果2j！=i,證明是偶數行，要找對稱位置賦值

# 如果2j = i,證明是奇數行，這時候j是中點，無對稱位置，跳過

if 2j != i:

row[i-j] = val

print(triangle)

3-2方法

與3-1相同，不同的是，用1占位

triangle=[]

n = 6

for i in range(n):

row = [1]*(i+1)

triangle.append(row)

if i == 0:

continue

for j in range(1,i//2+1):

val = triangle[i-1][j-1]+triangle[i-1][j]

row[j]=val

if 2j!=i:

row[i-j]=val

print(triangle)

楊輝三角的解題思想總結：

第一種方法，根據上一行湊下一行，先湊頭尾，再湊中間

第二種方法，根據上一行湊下一行，上一行尾部加0，利用索引游戲，頭尾中間都湊了

第三種方法，先打印占位形狀，利用對稱賦值，提升效率

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總結

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