自己做的課題中有一部分是研究機器人在路面上行走時的振動問題，之前在做的時候是通過建立動力學方程來進行建模，之后給模型輸入相應的輸入。這個過程比較繁瑣，首先是需要構建整個機器人的動力學方程，當機器人比較復雜時或者為提高精度，整個動力學方程就變得非常復雜；而且當需要的輸入量或者輸出量增加時，將直接導致模型參數矩陣維度的升高，整個建模求解過程會變得非常復雜。后來看到一些文獻中用ADAMS或者其他已經成熟的動力學軟件進行虛擬樣機的建模，深受啟發：既然已經有了前期在SOLIDWORKS中建好的機器人三維模型，為什么不直接用呢？于是后期就圍繞ADAMS與MATLAB來進行機器人在路面上行走過程中的振動分析。
ADAMS中有相關的路面文件，但這些文件不能直接用來進行自己的機器人的分析，因為ADAMS中的路面文件是設計用來分析汽車的行駛情況的。不過在了解了路面文件的結構后，自己也可以通過MATLAB編寫程序求解出需要的數據之后自己編寫需要的合適的路面文件。
常見的戶外的路面即使是看著平坦的路面也不可能是絕對光滑的，如果將路面的縱向長度定義為$X$,橫向寬度定義為$Y$，路面的不平度即縱向高程定義為$q$,則$q$在$X、Y$上的分布可以用統計學的方法來進行描述，這一類路面稱為隨機路面；對于大的障礙物比如減速帶或者溝槽，可以直接用障礙物的形狀尺寸進行刻畫。許多文獻以及相應的國際標準已經對隨機路面不平度做了研究。
在空間頻率$n_1<n<n_2$內的路面不平度功率譜密度為$G_q(n)$，利用平穩隨機過程的頻譜展開性質，路面不平度的方差${\sigma }_q^2$為
${\sigma }_q^2={\int }_{n_1}^{n_2}{G}_q(n)dn$
路面不平度功率譜密度擬合表達式為
$G_q(n)=G_q(n_0)(\frac{n}{n_0}{)}^{?\omega }$
式中，$\omega$為路面功率譜密度頻率結構的頻率指數；$n_0$為參考空間頻率，$n_0=0.1m^{?1}$；$G_q(n_0)$為參考空間頻率$n_0$下的路面功率密度，又稱為路面不平度系數。
對于路面不平度的擬合有很多種方法，這一方面文獻很多。自己用的是正弦波疊加法來進行擬合，具體的：
$q(x)={\sum }_{i=1}^m\sqrt{2G_q(n_{mid?i})\Delta n_i}sin(2\pi n_{mid?i}+{\theta }_i)$
式中，$x$為路面延縱向長度的位移，${\theta }_i$為$[0,2\pi ]$上均勻分布的相互獨立的隨機變量，$n_{mid?i}$為將頻率區間分成$m$個小區間后每一個小區間的中心頻率。
當然，上式也可以擴展到路面上任意點$(x,y)$，
$q(x,y)={\sum }_{i=1}^n\sqrt{2G_q(n_{mid?i})\Delta n_i}sin(2\pi n_{mid?i}\sqrt{x^2+y^2}+{\theta }_i(x,y))$
其中，${\theta }_i(x,y)$為路面上任意點$(x,y)$處屬于$[0,2\pi ]$區間的隨機數。
利用上式在MATLAB中編寫程序即可得到隨機路面不平度分布。

clear all global M N element node L_X=80;L_Y=4; delta_x=0.5;delta_y=0.16;OFFSET_Z=0; N=round(L_X/delta_x);M=round(L_Y/delta_y); [y,x]=meshgrid(linspace(L_Y/2,-L_Y/2,M),linspace(L_X/2,-L_X/2,N)); z=0;m=20;W=2;n0=0.1;n1=0.011;n2=2.83;Gq0=256e-6;%標準路面不平度系數 A=16,B=64,C=256,D=1024,E=4096,F=16384,G=65536,H=262144 delta_n=(n2-n1)/m; for i=1:m % m為頻率范圍【n1,n2】劃分的m個小區間n_mid=n1+(i-0.5)*delta_n; % n為每個小區間內中心頻率Gq=(n_mid/n0)^(-W)*Gq0;sita1=rand()*2*pi;z=z+sqrt(2*Gq*delta_n)*sin(2*pi*n_mid*(x+y)+2*pi*rand()); end figure(1) surf(x,y,z); title('C-level road roughness'); xlabel('x/m');ylabel('y/m');zlabel('q(x,y)/m')

上圖為通過MATLAB求解出的$80m\times 4m$的C級路面不平度分布。
得到上面的數據后離我們想要的路面文件還有很大差距，因為這些數據并不能直接運用到ADAMS中作為路面文件，因此首先要研究一下ADAMS路面文件的構成，這樣就可以確定如何處理上面得到的數據。

上圖是一種典型的路面文件。ADAMS的路面文件的后綴是.rdf，這些文件可以在ADAMS的安裝目錄下的C:\MSC.Software\Adams\2018\atire\roads.tbl下找到。如上圖所示，文件中規定了參數的單位“units”，路面的定義方式“3D”，節點“nodes”以及單元“elements”。其中重點關注節點“nodes”和單元“elements”：
節點“nodes”是一個四維向量，可以表示為$N(i)=N(n_i,x_i,y_i,z_i)$，其中$n_i$為節點排序后的編號，$x_i,y_i,z_i$分別為各節點的坐標值；單元“elements”是一個五維向量，可以表示為$E(i)=E(n_a,n_b,n_c,{\mu }_0,\mu )$，其中$n_a,n_b,n_c$分別為單元$E(i)$所對應的三個節點的編號，${\mu }_0,\mu$分別為靜摩擦因數與動摩擦因數。
上述提到的節點的編號是在排序后給出的編號。在MATLAB中求解得到的$q(x,y)$數據可以理解為許多個坐標為$(x,y,q(x,y))$的點。對于縱向長度為$X$、橫向寬度為$Y$的路面，在前面構造擬合的時候將$X、Y$分別按照$\Delta x、\Delta y$來進行分割（對于上面的$80m\times 4m$的路面分別按照$\Delta x=0.5和\Delta y=0.16$來進行劃分，當然也可以用其他數值，不過數值越小，MATLAB的計算求解時間越長，試過當兩個值都為$0.001$時，計算時間遠遠超過四個小時），那么求解得到的$q(x,y)$即為一個$\frac{X}{\Delta x}\times \frac{Y}{\Delta y}$的矩陣。如果將這些數值點投影到$XY$平面，就會得到$\frac{X}{\Delta x}\times \frac{Y}{\Delta y}$的點陣。依次按行遍歷這些點陣，就對這些點陣進行了編號，節點編號依據“先橫后縱 、由小到大”的原則，進而生成了節點“nodes”矩陣。每三個相鄰的節點組成一個三角形單元，這樣每一個單元的前三個維度的量就確定了，之后將靜摩擦因數與動摩擦因數分別賦給第四和第五維度，繼而生成了單元“elements”矩陣。形象化的表示如圖所示：

具體的可以在MATLAB中編程實現，如下：

for i=1:mn_mid(i)=n1+delta_n*(i-0.5);Gq(i)=(n_mid(i)/n0).^(-2)*Gq0; end q=[]; %i=0;j=0; sita=rand(N,M)*2*pi; for i=1:Nfor j=1:M%q(i,j)=0;for k=1:mw(k)=sqrt(2*Gq(k)*delta_n).*sin(2*pi*n_mid(k)*x(i,j)+sita(i,j));q(i,j)=sum(w)endA(i,j)=(i-1)*M+j;end end node=[]; element=[]; figure(2) i=1:N;j=1:M; [J,I]=meshgrid(j,i); surf(I,J,q) title('C-level road roughness'); xlabel('i');ylabel('j');zlabel('q(i,j)/m') for i=1:Nfor j=1:Mnode((i-1)*M+j,1)=(i-1)*M+j;node((i-1)*M+j,2)=x(i,1);node((i-1)*M+j,3)=y(1,j);node((i-1)*M+j,4)=q(i,j)+OFFSET_Z;end end mu=1;dmu=1; flag=1; for i=1:N-1for j=1:M-1element(flag,1)=A(i,j);element(flag,2)=A(i,j+1);element(flag,3)=A(i+1,j);flag=flag+1;endflag=flag+M-1; end flag=M; for i=1:N-1for j=1:M-1element(flag,1)=A(i,j+1);element(flag,2)=A(i+1,j);element(flag,3)=A(i+1,j+1);flag=flag+1;endflag=flag+M-1; end element(:,4)=mu; element(:,5)=dmu; node(:,2)=node(:,2).*1000; node(:,3)=node(:,3).*1000; node(:,4)=node(:,4).*1000;

生成的點陣數據如圖：

投影到$XY$面如下所示：

將上述求解生成的節點“nodes”與單元“elements”數據拷貝到ADAMS路面文件中（可以新建一個.rdf格式的文件，按照ADAMS默認的文件格式進行編寫，主要就是“nodes”和“elements”數據的替換）。這樣一個$80m\times 4m$的C級路面就構建好了。將其導入到ADAMS中，就會看到由許多三角形單元組成的三維路面。

參考文獻：
[1] 彭佳, 何杰, 叢穎, et al. 三維隨機路面通用模型建立與仿[J]. 農業機械學報,2009,40(3):1-4.
[2] 蔣榮超, 陳煥明, 劉大維, et al. 車輛三維虛擬道路減速帶重構與實現[J]. 青島大學學報(工程技術版), 2012(01):36-40.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的ADAMS三维路面重构的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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