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折半插入排序原理

折半插入排序圖文說明

代碼實現

C實現

?JAVA實現

?復雜度分析和穩定性

復雜度

穩定性

總結

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折半插入排序原理

折半插入排序是對直接插入排序的一種改良方式，在直接插入排序中，每次向已排序序列中插入元素時，都要去尋找插入元素的合適位置，但是這個過程是從已排序序列的最后開始逐一去比較大小的，這其實很是浪費，因為每比較一次緊接著就是元素的移動。折半排序就是通過折半的方式去找到合適的位置，然后一次性進行移動，為插入的元素騰出位置。什么是折半的方式去找合適的位置呢，那就是折半查找了，因為再已排序的序列中，序列元素都是按照順序排列的，既然這樣，完全不需要逐一去比較大小，而是去比較已排序序列的中位數，這個中間的位置將一排序列分為左右兩部分，通過一次比較后，就縮小了比較的范圍，重復這樣的操作，需要插入的元素就找到了合適的位置了。

折半插入排序圖文說明

注：藍色代表已排序序列，白色代表未排序序列，紅色箭頭指向未排序序列的第一個元素位置。

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如圖所示，現在有一個待排序序列[8 5 4 2 3]，首先默認初始狀態下，位置0的數字8作為已排序序列[8]，位置1--位置4的[5 4 2 3 1]?為待排序序列，之后就逐一從[5 4 2 3 1]中取出數字向前進行比較，插入到已排序序列的合適位置。尋找過程中將藍色的已排序區域不斷進行折半。

初始狀態下，已排序區只有一個數據元素8，low位置和high位置都指向了該位置，mid為中間位置，此時很顯然也是0位（0+0）/ 2。此時temp < mid，將high指向mid的前一位，這里也就是-1，這個時候high=-1，low=1，很顯然high<low，每當這個時候，就到了移動元素的時候了，將(high+1)到(i-1)的元素都向后移一位，再把（high+1）位置上插入要插入的元素。

之后的操作也是這樣類似的，詳細過程如下圖。

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代碼實現

C實現

代碼：

#include <stdio.h>void insertSort(int array[], int n){int temp;for(int i = 1; i < n; i++){int low = 0;int hight = i-1;temp = array[i];while(hight>=low){int mid = ( low + hight ) / 2;if (array[mid] > temp){hight = mid - 1;}else{low = mid + 1;}}for (int j = i-1; j > hight; j--) {array[j+1] = array[j];}array[hight+1] = temp;} }void main(){int i;int a[8] = { 8, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 7 };printf("before:{");for(i = 0; i < 8; i++){printf("%d ",a[i]);}printf("}\n");insertSort(a,8);printf("after:{");for(i = 0; i < 8; i++){printf("%d ",a[i]);}printf("}\n");}

測試結果：?

?JAVA實現

代碼：

/*** Created by GFC on 2018/8/29.*/ public class HalfSearchSort {public void sort(int[] array){int temp;for(int i = 1; i < array.length; i++){int low = 0;int hight = i-1;temp = array[i];while(hight>=low){int mid = ( low + hight ) / 2;if (array[mid] > temp){hight = mid - 1;}else{low = mid + 1;}}for (int j = i-1; j > hight; j--) {array[j+1] = array[j];}array[hight+1] = temp;}}public static void main(String[] args) {HalfSearchSort sort = new HalfSearchSort();int a[] = {8, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 7};System.out.println("Before: " + Arrays.toString(a));//System.out.println(5/2);sort.sort(a);System.out.println("After: " + Arrays.toString(a));} }

?測試結果：

?復雜度分析和穩定性

復雜度

和直接插入排序相比較，折半插入排序僅僅是減少了比較的次數，而移動總次數并沒有發生改變。這個比較次數大概是，移動次數沒有改變，所以其復雜度和直接插入排序是一樣的。

穩定性

根據代碼分析可以知道，當待插入數與mid位置的值相等時，接下來相當于進入了有序序列的右半區，mid+1到high，之后經過多次折半查找，該元素所找到的合適位置就是前一個與之相等元素的后一位，所以說兩者相對位置沒有發生變化，這般插入排序是穩定的。

總結

折半插入排序其實是在直接插入排序的基礎上，結合了二分查找法的思想，順序的二分查找替代了直接插入排序中遍歷查找的過程，從而更快的能夠確定待插入元素的位置，但是由于移動次數并沒有發生改變，所以兩者的時間復雜度相同。折半插入排序是穩定的，其時間復雜度為。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【排序】折半插入排序的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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