目錄

• 1. 按奇點的分類計算
• • (1) 極點
  • • ① 一階極點
    • ② m階極點
  • (2) 可去奇點
  • (3) 本性奇點
• 2. 洛朗級數展開

1. 按奇點的分類計算

(1) 極點

① 一階極點

a. 一般形式

$$Res[f(z),z_0]=\underset{z\to z_0}{\lim }(z?z_0)f(z).$$

b. 特殊形式

適用情況： 分母不含$(z?z_0)$形式
$$Res[f(z),z_0]=\frac{P(z_0)}{Q^{\prime }(z_0)}$$

② m階極點

$$Res[f(z),z_0]=\frac{1}{(m?1)!}\underset{z\to z_0}{\lim }\frac{d^{m?1}}{d{z}^{m?1}}[(z?z_0{)}^{m}f(z)].$$

(2) 可去奇點

$$Res[f(z),z_0]=0.$$

(3) 本性奇點

無法計算，只能展開成洛朗級數。

2. 洛朗級數展開

適用情況： ①極點的階數很高；②本性奇點；③當函數有存在 $e^z，sinz，cosz$。

找到 $(z?z_0)$ 的負一次冪

總結

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