全概率公式：$ P(A)=\sum\limits_{i=1}^nP(B_i)P(A|B_i) $
貝葉斯公式：\(P(B_i|A)=\ \frac{P(A|B_i)P(B_i)}{\sum\limits_{B_j}P(A|B_j)P(B_j)}\)
推導：\[P(A|B_i)P(B_i)=P(A)P(B_i|A)\\P(B_i|A)=\ \frac{P(A|B_i)P(B_i)}{P(A)}\\ P(B_i|A)=\ \frac{P(A|B_i)P(B_i)}{\sum\limits_{B_j}P(A|B_j)P(B_j)}\]

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總結

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