上一個隨筆，我介紹了全排列的遞歸求解，其中還有排列的逆序數等代碼，這次我來介紹如何使用全排列計算行列式的值。

使用全排列求行列式的值，簡單的描述就是:

對這個行列式每一行選取一個數，這些數處于行列式的不同的列，將這些數相乘，結果記為A_1

將這些數的列標按行標從上到下的順序排列，如果這個排列的逆序數為偶數，A_1加個正號+A_1，否則加個負號-A_1

由排列組合知識我們知道我們一共能從行列式中取出n!種情況。他們的和就是行列式的值

(剛開始用博客園,沒找到插入latex的地方，我就截個圖了。。。)

可見，我們需要實現以下功能：

1. 定義矩陣類

2. 獲得矩陣列標的全排列

3. 對每個排列，在矩陣的每一行取一個數，并計算這個排列的逆序數，決定符號

4. 計算取出的數的求積，綜合以上操作，求出行列式的值

逐個實現！

1. 首先，類定義的代碼分別如下(成員函數逐一介紹)：

public classMatrix {/*** author:ZhaoKe

* college: CUST*/

public introw;public intcolumn;public double[][] elements;publicMatrix() {this.elements = new double[this.row][this.column];for (int i = 0; i < this.row; i++) {for (int j = 0; j < this.column; j++) {this.elements[i][j] = 0;

}

}

}public Matrix(double[][] elements) {this.row =elements.length;this.column = elements[0].length;this.elements = new double[this.row][this.column];for (int i = 0; i < this.row; i++) {for (int j = 0; j < this.column; j++) {this.elements[i][j] =elements[i][j];

}

}

}

}

2. 然后我們要獲得全排列，這部分上一次已經講過，完整代碼請看一下 https://www.cnblogs.com/zhaoke271828/p/12530031.html

3. 根據排列從矩陣中取數，所謂排列，我們用數組表示，那么功能也很好實現，大家可以自己試一下，注意這是Matrix類的成員函數

public double[] getArrayByColumnIndex(int[] index) {double[] array = new double[index.length];for (int i = 0; i < this.row; i++) {

array[i]= this.elements[i][index[i]];

}returnarray;

}

4. 然后直接求行列式的值：

根據逆序數判斷正負號：

this.isOdd(perm.against(result[i]))?1:-1

這個perm表示Permutation類的實例，這個類的定義參考我的另一個博客 全排列的Java實現 https://www.cnblogs.com/zhaoke271828/p/12530031.html

public boolean isOdd(intnumber) {return number %2==0;

}public double det() throwsException {if (this.row != this.column) {throw new Exception("該矩陣不是方陣，不可求行列式，考慮求廣義行列式吧！");

}int[] index = new int[this.column];for (int i = 0; i < index.length; i++) {

index[i]=i;

}

Permutation perm= newPermutation(index);

perm.perm(index,0);int[][] result =perm.getResult();double sum = 0;for (int i = 0; i < result.length; i++) {//System.out.println("本次運算的數組：" + Arrays.toString(getArrayByColumnIndex(result[i])));//System.out.println("符號是：" + (this.isOdd(perm.against(result[i]))?1:-1));

sum += Array.prod(getArrayByColumnIndex(result[i]))*(this.isOdd(perm.against(result[i]))?1:-1);

}returnsum;

}

其中涉及到對一個數組求連乘積，這個大家可以自己實現以下，我這里又定義了數組類Array，代碼如下：

其實變麻煩了，不過博主習慣這種操作hhhhh~如果還需要關于數組的操作，方便添加功能

public classArray {public double[] elements;public Array(double[] elements) {this.elements =elements;

}public static double prod(double[] array) {double prod = 1;for (int i = 0; i < array.length; i++) {

prod*=array[i];

}returnprod;

}

}

以上就是全部代碼了，可以試一下效果：

public static voidmain(String[] args) {double[][] matrix ={

{1, 2, 4, 8},

{1,1,1,1},

{1, 4, 16, 64},

{1,5,25,125}

};

Matrix m= newMatrix(matrix);try{

System.out.println(m.det());

}catch(Exception e) {//TODO Auto-generated catch block

e.printStackTrace();

}

}

結果正是? -72.0

總結

以上是生活随笔為你收集整理的java 行列式计算_n阶行列式的全排列求解(Java)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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