新鄉學院

數學與信息科學系實驗報告實驗名稱河南省人口預測模型

所屬課程數學軟件與實驗實驗類型開放性實驗專 業信息與計算科學班 級2011級1班學 號姓 名劉翠利指導教師朱耀生一、實驗概述【實驗目的】

練習用數學軟件解決實際問題，學會運用數學工具，進一步鞏固擬合知識。

【實驗原理】

數學軟件中的擬合、模擬原理

【實驗環境】MatlabR2010b二、實驗內容問題 查閱1980-2010 年河南省人口數據，用查得數據檢驗馬爾薩斯(Malthus)人口指數增長模型，根據檢驗結果進一步討論馬爾薩斯人口模型的改進，并利用這兩種模型來預測河南省2013年的人口數量.

1. 基本假設及符號說明

為了簡化問題，假設人口的增長率是一個固定常數，設為r，河南年人口數設為N，就得出簡單的微分方程dN/dt=rN,得到N=c*exp(r*t);

2. 問題求解

function f=fun4(x,t);

f=x(1)*exp(x(2)*(t-1980))

t=[1980:2010];

N=[7285 7397 7519 7632 7737 7847 7985 8148 8317 8491 8649 8763 8861 8946 9027 9100 9172 9243 9315 9387 9488 9555 9613 9667 9717 9768 9820 9869 9918 9967 10437];

x0=[7285,0.02];

x=lsqcurvefit('fun4',x0,t,N)

f=fun4(x,t);

y0=fun4(x,2013)

plot(t,y,'*',t,f,2013,y0,'r+')3. 結論及分析

x = 1.0e+003 * 7.5925 0.0000

y0 = 1.0731e+004

改進后

由圖可以看出，擬合圖與真實值有較大的誤差，可以推測出人口增長率不是一個固定數，人口增長與已有人口數有關，由生物學角度來說，當一種生物數量達到環境的最大容納量時，就不會再增加了，所以我們就認為隨著人口數量的增加，增長率在減小，設最大人口容納量為Nm,則增長率為r*(1-N/Nm),就有微分方dN/dt=r*(1-N/Nm)*N,得到方程N=Nm*N0/((Nm-N0)*exp(-r*t)+N0)

當t=0時有N=N0，當T無窮大時有N=Nm,模型合理。

結果

function f=fun6(x,t);

f=7285*x(1)./((x(1)-7285)*exp(-x(2)*(t-1980))+7285);

t=[1980:2010];

y=[7285 7397 7519 7632 7737 7847 7985 8148 8317 8491 8649 8763 8861 8946 9027 9100 9172 9243 9315 9387 9488 9555 9613 9667 9717 9768 9820 9869 9918 9967 10437];

x0=[1000000,0.001];

x=lsqcurvefit('fun6',x0,t,y)

f=fun6(x,t);

y0=fun6(x,2013)

plot(t,y,'*',t,f,2013,y0,'r+')

x = 1.0e+005 *

9.9993 0.0000 y0 = 1.0966e+004三、實驗小結A=polyfit(x,y,3)

z=polyval(A,x);

y0=polyval(A,2013)

plot(x,y,'*',x,z,2013,y0,'r+')

y0 = 1.0372e+0043

總結

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