曲線擬合的例題

1、 關于y=f(x)有一些觀測數據

x=-2*pi:0.1*pi:2*pi,時

相應的函數值為

y =[ 0.0000 0.8726 1.3803 1.3876 1.0490 0.6667 0.4612

0.4365 0.4293 0.2848 -0.0000 -0.2848 -0.4293 -0.4365

-0.4612 -0.6667 -1.0490 -1.3876 -1.3803 -0.8726 0

0.8726 1.3803 1.3876 1.0490 0.6667 0.4612 0.4365

0.4293 0.2848 0.0000 -0.2848 -0.4293 -0.4365 -0.4612

-0.6667 -1.0490 -1.3876 -1.3803 -0.8726 -0.0000 ];

2、 通過plot(x,y)繪圖

x = -2*pi:0.1*pi:2*pi;

y = [0.0000 0.8726 1.3803 1.3876 1.0490 0.6667 0.4612 ...

0.4365 0.4293 0.2848 -0.0000 -0.2848 -0.4293 -0.4365 ...

-0.4612 -0.6667 -1.0490 -1.3876 -1.3803 -0.8726 0 ...

0.8726 1.3803 1.3876 1.0490 0.6667 0.4612 0.4365 ...

0.4293 0.2848 0.0000 -0.2848 -0.4293 -0.4365 -0.4612 ...

-0.6667 -1.0490 -1.3876 -1.3803 -0.8726 -0.0000];

plot(x,y,'+')

hold on

plot(x,y,'g')

3、觀察圖形,發現很像sin,cos那樣的周期振蕩函數

嘗試選擇擬合函數 f(x)=c1*sin(x)+c2*sin(2*x)+c3*sin(3*x)

希望選擇合適的c1,c2,c3,s.t.δ=∑(f(xi)-yi)^2達到最小.

注意,這里的x,y 均是已知數構成的向量；c1,c2,c3才是待定的.

即 δ=∑(f(xi)-yi)^2=g(c1,c2,c3).

擬合問題轉化為 求min{δ=g(c1,c2,c3)}

4、因為 δ=g(c1,c2,c3)是c1,c2,c3的元函數,所以可通過求偏導數

δ'c1,δ'c2,δ'c3,并令

δ'c1=0

δ'c2=0

δ'c3=0,聯立解出c1,c2,c3.

5、使用Matlab求解

第一步：建立m文件

function p=stu(c,x)

p=c(1)*sin(x)+c(2)*sin(2*x)+c(3)*sin(3*x);

第二步：在工作區輸入,c1,c2,c3的估計值,如

c=[1 1 1]

第三步：調用

p=lsqcurvefit('stu',c,x,y)

第四步：繪圖檢驗擬合函數與觀測數據的接近程度

plot(x,y,'r+',x,p(1)*sin(x)+p(2)*sin(2*x)+p(3)*sin(3*x),'g')

作業幫用戶

2016-12-06

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總結

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