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1、計 算 機 圖 形 學 作 業 答 案第 二 章 圖 形 系 統1 什 么 是 圖 像 的 分 辨 率 ？解 答 ： 在 水 平 和 垂 直 方 向 上 每 單 位 長 度 ( 如 英 寸 ) 所 包 含 的 像 素 點的 數 目 。 2 計 算 在 240像 素 /英 寸 下 640 480圖 像 的 大 小 。解 答 ： ( 640/240) (480/240)或 者 ( 8/3) 2英 寸 。3 計 算 有 512 512像 素 的 2 2英 寸 圖 像 的 分 辨 率 。解 答 ： 512/2或 256像 素 /英 寸 。 第 3 章 二 維 圖 形 生 成 技 術a) 一 條 直 線。

2、 的 兩 個 端 點 是 ( 0 ， 0 ) 和 ( 6 ， 1 8 ) ， 計 算 x 從 0 變 到 6時 y 所 對 應 的 值 ， 并 畫 出 結 果 。解 答 ： 由 于 直 線 的 方 程 沒 有 給 出 ， 所 以 必 須 找 到 直 線 的 方 程 。 下 面是 尋 找 直 線 方 程 ( y mx b) 的 過 程 。 首 先 尋 找 斜 率 ：m y/ x ( y2 y1) /( x2 x1) ( 180) /(6 0) 3接 著 b在 y軸 的 截 距 可 以 代 入 方 程 y 3x b求 出 0 3( 0) b。 因 此b 0， 所 以 直 線 方 程 為 y 3x。。

3、 b ) 使 用 斜 截 式 方 程 畫 斜 率 介 于 0 和 4 5 之 間 的 直 線 的 步 驟 是 什 么 ？解 答 ：1. 計 算 dx： dx x2 x1。2. 計 算 dy： dy y2 y1。3. 計 算 m： m dy/dx。4. 計 算 b: b y1 m x15. 設 置 左 下 方 的 端 點 坐 標 為 ( x， y) ， 同 時 將 xend設 為 x的 最 大 值 。 如 果 dx 0,那 么 x x1、 y y1和 xend x2。6. 測 試 整 條 線 是 否 已 經 畫 完 ， 如 果 x xend就 停 止 。7. 在 當 前 的 ( x， y) 坐 。

4、標 畫 一 個 點 。8. 增 加 x： x x 1。9. 根 據 方 程 y mx b計 算 下 一 個 y值 。10. 轉 到 步 驟 ( 6) 。c) 請 用 偽 代 碼 程 序 描 述 使 用 斜 截 式 方 程 畫 一 條 斜 率 介 于 4 5 和 4 5 ( 即 |m|1 ) 之 間 的 直 線 所 需 的 步 驟 。解 答 ：假 設 線 段 的 兩 個 端 點 為 ( x 1 ， y 1 ) 和 ( x 2 ， y 2 ) ， 且 y 1 0 , 那 么 x x 1 、 y y 1 和 x en d x 2 。1 3 . 在 當 前 的 ( x ， y ) 坐 標 畫 一 個 。

5、點 。1 4 . 判 斷 整 條 線 段 是 否 已 經 畫 完 ， 如 果 x xen d 就 停 止 。1 5 . 計 算 下 一 像 素 的 位 置 。 如 果 d y 就 停 止 。2 1 . 以 中 心 ( h ， k ) 為 對 稱 點 ， 對 當 前 的 ( x ， y ) 坐 標 畫 8個 圓 上 的 點 ：p lo t( x + h , y + k ) p lo t( -x + h , -y + k )p lo t( y + h , x +k ) p lo t( -y + h , -x + k )p lo t( -y + h , x + k ) p lo t( y + h ,。

6、 -x + k )p lo t( -x + h , y + k ) p lo t( x + h , -y + k )其 中 p lo t(a,b )表 示 以 給 定 的 參 數 為 中 心 畫 一 個 小 塊 。2 2 . 計 算 下 一 個 像 素 的 位 置 。 如 果 d 0 ,那 么 d d 4 x 6和 x x 1 。 如 果 d 0 ， 那 么 d d 4 ( x y ) 1 0 、 x x +1 和 y y 1 。2 3 . 轉 到 步 驟 ( 2 ) 。h) 給 定 數 據 點 P0( 0， 0) ， P1( 1， 2) P2( 2， 1) P3( 3， 1)P4( 4， 1。

7、0) P5( 5， 5) ， 用 三 次 B樣 條 插 值 法 插 值 這 些 數 據 點 ，求 出 曲 線 ， 并 找 出 定 義 三 次 B樣 條 的 節 點 集 t0， ， t9。解 答 ：m 3， n 5， 選 擇 節 點 集 可 以 有 兩 種 方 案 ：( 1) 選 擇 ：， 其 余 的 節 點 按 以 下 方 式 選 擇 ：故 ：， ( 2) 三 次 樣 條 的 另 一 種 方 案 是 ：， 其 余 節 點 按 以 下 方 式 選 擇 ：， I 0， ,n-4故 ： t4 2， t5 3兩 種 方 法 選 擇 節 點 集 ， 其 根 據 是 數 據 點 沿 x軸 為 等 間 距 。

8、。第 4 章 圖 形 的 裁 剪 及 幾 何 變 換a) 寫 出 實 現 下 述 映 射 的 規 范 化 變 換 ， 將 左 下 角 在 ( 1 ， 1 ) ， 右 上角 在 ( 3 ， 5 ) 的 窗 口 映 射 到 ( a) 規 范 化 設 備 的 全 屏 幕 視 區 ；( b ) 左 下 角 在 ( 0 ， 0 ) ， 右 上 角 在 的 視 區 。解 答 ：a) 窗 口 參 數 是 。 視 區 參 數 是 。 那 么 且b) 窗 口 參 數 同 ( a) 。 視 區 參 數 是 。 那 么 且b ) 設 R是 左 下 角 L( 3 ， 1 ) ， 右 上 角 為 R( 2 ， 6 ) 。

9、的 矩 形 窗 口 。請 寫 出 圖 中 的 線 段 端 點 的 區 域 編 碼 。 【 圖 5 .6 P9 0 】解 答 ：點 ( x ， y ) 的 區 域 編 碼 根 據 下 面 的 模 式 設 置 。比 特 1 sig n ( y ymax ) sig n ( y 6 ) 比 特 3 sig n ( x x max ) sig n ( x 2 )比 特 2 sig n ( ymin y ) sig n ( 1 y ) 比 特 4 sig n ( x min x ) sig n ( 3 x )此 處 ： 因 此 ：A( 4 ,2 ) 0 0 0 1 B( 1 ， 7 ) 1 0 0 0 。

10、C( 1 ,5 ) 0 0 0 0 D( 3 ， 8 ) 10 1 0 E( 2 ,3 ) 0 0 0 0 F( 1 ， 2 ) 0 0 0 0 G( 1 ,2 ) 0 1 0 0 H( 3 ， 3 ) 0 0 1 0 I( 4 ,7 ) 1 0 0 1 J( 2 ， 0 ) 1 0 0 0 Xmin =-3Xmax =2ymax =6ymin =1A(-4 ,2 )F(1 ,2 )E(-2 ,3 )G(1 ,-2 )H(3 ,3 )C(-1 ,5 )D(3 ,8 )I(-4 ,2 )J(-2 ,1 0 )B(-1 ,7 )xy c) 求 垂 直 線 x 和 水 平 線 y 與 四 邊 形 平。

11、 行 坐 標 軸 的 矩 形 裁 剪 窗 口 的 交點 。 寫 出 線 段 ( 從 到 ) 與 ( a) 垂 直 線 x a， ( b ) 水 平 線 y b 的交 點 。解 答 ：線 段 的 參 數 方 程 是 ：( a ) 因 為 ， 將 它 代 入 方 程 得 到 。 然 后 把 此 值 再 代 入 方 程 ， 則交 點 是 和( b) 因 為 ， 將 它 代 入 方 程 得 到 。 然 后 把 此 值 再 代 入 方 程 ， 則交 點 是 和 d ) 如 何 判 斷 一 個 點 P( x ， y ) 是 在 由 A(x 1 ， y 1 )和 B(x 2 ， y 2 )所 連 接的 線 。

12、段 的 左 邊 還 是 右 邊 。解 答 ：參 見 圖 所 示 。 對 于 向 量 AB和 AP， 如 果 P點 在 AB的 左 邊 ， 根 據 兩個 向 量 叉 乘 的 定 義 ， 向 量 ABAP的 方 向 是 向 量 K， 即 x y 平 面 的 正 交方 向 。 如 果 在 右 邊 ， 叉 乘 方 向 為 K， 此 時 ： PBABAPKA因 此 ： 這 個 叉 乘 的 方 向 由 下 式 確 定 ： e) 如 果 是 正 的 ， P在 AB的 左 邊 。 如 果 是 負 的 ， P在 AB的 右 邊 。f) 根 據 一 個 對 象 點 繞 原 點 旋 轉 的 旋 轉 變 換 ， 寫 。

13、出 對 應 的 矩 陣 表示 。解 答 ：根 據 sin 和 co s的 三 角 函 數 定 義 計 算 得 到 ：x r co s( ) ， y r sin ( )和 x r co s ， y r sin 根 據 三 角 公 式 ， 得 出 ：r co s( ) r ( co s co s sin sin ) x co s ysin 和r sin ( ) r ( sin co s co s sin ) x sin yco s或 x x co s y sin , y x sin y co s設 P =, P =且 則 可 得 出 。 g ) ( a) 寫 出 對 象 繞 原 點 旋 轉 的 旋。

14、 轉 變 換 矩 陣 。 ( b ) 設 點 為P( 2 ， 4 ) ， 旋 轉 后 的 新 坐 標 是 什 么 ？解 答 ： c) 根 據 上 題 ：R3 0 d ) 新 的 坐 標 可 以 通 過 矩 陣 乘 法 得 到 ：h ) 寫 出 點 Q( x ， y ) 繞 定 點 P( h ， k ) 旋 轉 的 旋 轉 變 換 。解 答 ：通 過 三 步 確 定 ： ( 1 ) 平 移 對 象 ， 使 它 的 旋 轉 中 心 P與 原 點 重 合 ；( 2 ) 繞 原 點 旋 轉 ； ( 3 ) 將 P平 移 回 ( h ， k ) 。使 用 v h I k J作 為 平 移 向 量 ， 可。

15、 通 過 組 合 變 換 得 到 ：i) 寫 出 下 列 關 于 原 點 的 縮 放 變 換 ： ( a) 在 X軸 方 向 縮 放 a單位 ( b ) 在 Y軸 方 向 縮 放 b 單 位 ( c) 同 時 分 別 在 X軸 方 向 縮 放 a單位 ， 在 Y軸 方 向 縮 放 b 單 位 。解 答 ： e) 點 P( x ， y ) 縮 放 變 換 后 得 到 點 ( ax ， y ) ， 可 以 用 形 式Sa， 1 P的 矩 陣 表 示 ， 即 ： f) 與 ( a) 類 似 ， 可 以 用 形 式 S1 ， b ， P的 矩 陣 表 示 ， 即g) 在 兩 個 方 向 上 的 縮 放。

16、 可 以 通 過 x =ax 和 y b y 變 換 得 到Sa， b P。 寫 成 矩 陣 形 式 有 ：j) 寫 出 以 直 線 L作 為 反 射 軸 的 反 射 變 換 矩 陣 。解 答 ：設 圖 中 所 示 的 直 線 L交 y 軸 于 B( 0 ， b ) ， 傾 斜 角 為 ( 與 x 軸 夾角 ) 。 然 后 用 已 知 的 交 換 來 描 述 整 個 過 程 ：2 4 . 平 移 交 點 B到 原 點 。2 5 . 旋 轉 使 直 線 L跟 x 軸 重 合 。2 6 . 關 于 x 軸 鏡 面 對 稱 。2 7 . 旋 轉 回 到 原 方 向 。2 8 . 將 B平 移 回 (。

17、 0 ， b ) 。其 交 換 表 示 為 ： ML Tv * R * Mx * R- * T-v 其 中 ,v =b JPPxy k ) 矩 陣 被 稱 為 同 時 錯 切 變 換 或 簡 稱 錯 切 變 換 。 在 b 0 的 特 例 下 叫x 方 向 錯 切 變 換 ； a 0 時 叫 y 方 向 錯 切 變 換 。 說 明 這 個 變 換 在 a 2和 b 3 時 對 正 方 形 A( 0 ， 0 ) ， B( 1 ， 0 ) ， C( 1 ， 1 ) ， D( 0 ，1 ) 進 行 變 換 的 結 果 。解 答 ：圖 中 ( a) 是 原 始 正 方 形 ， 圖 ( b ) 是 x 。

18、方 向 錯 切 變 換 ， 圖 ( c) 是 y 方向 錯 切 變 換 ， 圖 ( d ) 是 在 兩 個 方 向 上 的 錯 切 變換 。 (d )(c)(b )(a)B(1 ,3 )C(3 ,4 )D(2 ,1 )AC(1 ,4 )B(1 ,3 )DABADBAD(2 ,1 )C(3 ,1 )C(1 ,1 )l) 尋 找 圓 方 程 對 應 的 x y 坐 標 方 程 ， 假 設 x y 坐 標 是 通 過 對 x y 坐 標在 x 方 向 縮 放 a單 位 ， 在 y 方 向 縮 放 b 單 位 得 到 的 。解 答 ：由 坐 標 縮 放 變 換 方 程 可 以 得 到 ：進 行 替 換。

19、 ， 得 到 ：應 注 意 縮 放 的 結 果 ， 圓 方 程 經 過 變 換 后 變 為 x y 坐 標 系 的 橢 圓 方 程 。m) 寫 出 直 線 方 程 對 應 的 x y 坐 標 方 程 ， 假 設 坐 標 系 是 由 x y 坐 標 系 旋轉 9 0 得 到 。解 答 ：旋 轉 坐 標 變 換 方 程 可 以 寫 成 ：, 代 入 原 方 程 式 得 到 ， 寫 成 y 的 方 程 式 ， 得第 5 章 交 互 技 術 及 用 戶 接 口第 6 章 三 維 形 體 的 表 示第 7 章 三 維 形 體 輸 出 流 水 線a) 二 次 旋 轉 變 換 定 義 為 先 繞 x 軸 再。

20、 繞 y 軸 旋 轉 的 變 換 ， ( a) 寫 出這 個 變 換 的 矩 陣 ； ( b ) 旋 轉 的 先 后 順 序 對 結 果 有 影 響 嗎 ？解 答 ： a) 通 過 組 合 兩 個 旋 轉 矩 陣 可 以 得 到 變 換 T：b ) 通 過 可 以 得 到 變 換 矩 陣 ：這 個 矩 陣 與 ( a) 的 不 同 ， 所 以 旋 轉 的 順 序 有 影 響 。b) 旋 轉 軸 L是 向 量 V和 通 過 軸 的 點 P決 定 的 。 試 寫 出 繞 L軸 旋 轉 的 變 換 。解 答 ：通 過 下 面 步 驟 找 到 要 求 的 變 換 ：2 9 . 將 P平 移 到 原 點 。3 0 . 使 V平 行 于 向 量 K。3 1 . 繞 K旋 轉 。3 2 . 逆 變 換 步 驟 ( 2 ) 和 ( 1 ) 。因 此 有 ：c) 寫 出 關 于 xy平 面 對 稱 面 的 鏡 面 反 射 變 換 。解 答 ：由 圖 得 知 P( x ， y ， z) 得 對 稱 點 是 ( x ， y ， z) 。 其 反 射 變 換 是 ： P(x ,y ,z)P(x ,y ,z)yxz 。

總結

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