題目鏈接：【清華集訓 2014】瑪里茍斯
推薦博客：【BZOJ 3811】瑪里茍斯：線性基（詳細證明）

首先想到將kk分類討論。

k=1k=1時，我們考慮每一位的貢獻。若有至少一個數第ii位為11，則對答案的貢獻為valuei2valuei2。

k=2k=2時，發現每個異或和的平方為∑i∑j2i+jbitibitj∑i∑j2i+jbitibitj。那么考慮第ii位和第jj位的積的期望值。如果所有的數中，第ii位和第jj位均相等且非全零，那么參考k=1k=1的情況，期望為1212；否則，第ii位為11的概率為1212，第jj位為11的概率為1212，i×ji×j為11的概率為1414。

k≥3k≥3時， 由于答案不超過263263，所以每個數不超過221221，所以線性基個數不超過2121，則可以暴力枚舉異或和來計算答案了。注意精度問題。

我懷疑我學了假的線性基模版···

#include <cstdio> #include <iostream> const int maxn = 100005; typedef unsigned long long ull; int n, m, k; ull a[maxn], base[maxn], b[maxn]; void solve1() {ull ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {ans |= a[i];}printf("%llu", ans >> 1);if (ans & 1) {printf(".5");}putchar('\n'); } void solve2() {ull ans = 0, res = 0;for (int i = 32; i >= 0; i--) {for (int j = 32; j >= 0; j--) {bool flag0 = 0, flag1 = 0, flag = 0;for (int k = 1; k <= n; k++) {flag0 |= a[k] >> i & 1;flag1 |= a[k] >> j & 1;flag |= (a[k] >> i & 1) != (a[k] >> j & 1);}if (!flag0 || !flag1) {continue;}if (i + j - flag - 1 < 0) {res++;} else {ans += 1ull << (i + j - flag - 1);}}}ans += res >> 1;printf("%llu", ans);if (res & 1) {printf(".5");}putchar('\n'); } void solve3() {ull ans = 0, res = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 22; j >= 0; j--) {if (a[i] >> j & 1) {if (base[j]) {a[i] ^= base[j];} else {base[j] = a[i];b[++m] = a[i];break;}}}}for (int i = 0; i < 1 << m; i++) {ull val = 0;for (int j = 1; j <= m; j++) {if (i >> (m - j) & 1) {val ^= b[j];}}ull a = 0, b = 1;for (int j = 1; j <= k; j++) {a *= val, b *= val;a += b >> m, b &= (1 << m) - 1;}ans += a, res += b;ans += res >> m, res &= (1 << m) - 1;}printf("%llu", ans);if (res) {printf(".5");}putchar('\n'); } int main() {scanf("%d %d", &n, &k);for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%llu", a + i);}if (k == 1) {solve1();} else if (k == 2) {solve2();} else {solve3();}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【清华集训 2014】玛里苟斯（组合计数 + 线性基）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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