矩陣乘法

　　矩陣加法很簡單，結(jié)果矩陣的某一位置上的數(shù)就是加數(shù)矩陣對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)之和。如下圖：

　　那矩陣乘一個(gè)數(shù)呢？把矩陣每一個(gè)位置上的數(shù)都乘上那個(gè)數(shù)就得到了結(jié)果矩陣。如下圖：

　　可以發(fā)現(xiàn)矩陣乘一個(gè)數(shù)可以當(dāng)成乘法分配律來理解。

　　那矩陣乘矩陣呢？還按對(duì)應(yīng)位置相乘嗎？

　　起初，矩陣的作用是表示線性代數(shù)方程組，如下圖：

　　從圖中可以看出，左矩陣每一行第N列位置上的數(shù)乘上右矩陣第N行位置上的變量就等于結(jié)果矩陣中第N行的數(shù)。這樣左矩陣每一行都構(gòu)成一個(gè)方程，最終組成一個(gè)方程組。

　　現(xiàn)在我們可以開始推導(dǎo)矩陣乘法的公式了。

　　首先我們可以定義一個(gè)用矩陣A表達(dá)的線性方程組。如下圖：

　　再定義一個(gè)矩陣B表達(dá) x 與 t 的關(guān)系。如下圖：

　　很顯然，我們可以把B矩陣帶入到A矩陣，以及把B表達(dá)的方程組帶入到A表達(dá)的方程組。如下圖：

　　代入得到的方程組括號(hào)拆開后提出來t1和t2，可以化簡得到一個(gè)新方程組。如下圖：

　　由矩陣和線性代數(shù)方程組的關(guān)系得出：

　　

　　將上圖中的式子與之前推導(dǎo)出的式子（下圖）相比較：

　　可以得出：

　　

　　這也就是矩陣乘法的行列規(guī)律，即結(jié)果矩陣M行N列位置的數(shù)為左矩陣M行的數(shù)按次序?qū)?yīng)乘上右矩陣N列相應(yīng)次序的數(shù)，得到的所有積的總和。從這也可以看出相乘的兩個(gè)矩陣必須滿足一個(gè)矩陣的行數(shù)等于另一個(gè)矩陣的列數(shù)。

總結(jié)

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