7-1 稀疏矩陣 （30 分)

如果一個(gè)矩陣中，0元素占據(jù)了矩陣的大部分，那么這個(gè)矩陣稱為“稀疏矩陣”。對(duì)于稀疏矩陣，傳統(tǒng)的二維數(shù)組存儲(chǔ)方式，會(huì)使用大量的內(nèi)存來存儲(chǔ)0，從而浪費(fèi)大量?jī)?nèi)存。為此，可以用三元組的方式來存放一個(gè)稀疏矩陣。

對(duì)于一個(gè)給定的稀疏矩陣，設(shè)第r行、第c列值為v，且v不等于0，則這個(gè)值可以表示為 <r,v,c>。這個(gè)表示方法就稱為三元組。那么，對(duì)于一個(gè)包含N個(gè)非零元素的稀疏矩陣，就可以用一個(gè)由N個(gè)三元組組成的表來存儲(chǔ)了。

如：{<1, 1, 9>, <2, 3, 5>, <10, 20, 3>}就表示這樣一個(gè)矩陣A：A[1,1]=9，A[2,3]=5，A[10,20]=3。其余元素為0。

要求查找某個(gè)非零數(shù)據(jù)是否在稀疏矩陣中，如果存在則輸出其所在的行列號(hào)，不存在則輸出ERROR。

輸入格式:

共有N+2行輸入： 第一行是三個(gè)整數(shù)m, n, N(N<=500)，分別表示稀疏矩陣的行數(shù)、列數(shù)和矩陣中非零元素的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)之間用空格間隔; 隨后N行，輸入稀疏矩陣的非零元素所在的行、列號(hào)和非零元素的值； 最后一行輸入要查詢的非0數(shù)據(jù)k。

輸出格式:

如果存在則輸出其行列號(hào)，不存在則輸出ERROR。

輸入樣例:

在這里給出一組輸入。例如：

10 29 3
2 18 -10
7 1 98
8 10 2
2

輸出樣例:

在這里給出相應(yīng)的輸出。例如：

8 10

解題思路：實(shí)際上這道題用三元組寫輕松解決，但是這里想講的是十字鏈表；
十字鏈表的圖大致如下：

那么如何去實(shí)現(xiàn)呢；
看以下代碼：因?yàn)橄旅娑加凶⑨專@里便不贅述了。

  1 #include<iostream>
  2 #include<stdio.h>
  3 using namespace std;
  4 
  5 struct OLNod{
  6     int i ;   //該非零元的行下標(biāo)； 
  7     int j ;   //該非零元 的列下標(biāo)； 
  8     int value ;   //該非零元的數(shù)值；
  9     struct OLNod *right ,*down ;//該非零元所在的行表和列表的后繼鏈域； 
 10 };
 11 struct CrossL{
 12     OLNod **rhead, **sead; 
 13        //十字鏈表的行頭指針和列頭指針； 定義為指向指針的指針；
 14     int row;     //稀疏矩陣的行數(shù)； 
 15     int col;     //稀疏矩陣的列數(shù)； 
 16     int num;     //稀疏矩陣的非零個(gè)數(shù)； 
 17 };
 18 
 19 int InitSMatrix(CrossL *M)  //初始化M（CrossL）類型的變量必須初始化； 
 20 {
 21     (*M).rhead = (*M).sead = NULL;
 22     (*M).row = (*M).col = (*M).num = 0;
 23     return 1;
 24  } 
 25  
 26 int DestroysMatrix(CrossL *M)  //銷毀稀疏矩陣M； 
 27  {
 28      int i ;
 29      OLNod *p,*q;
 30      for( i = 1 ; i <= (*M).row;i++)
 31      {
 32          p = *((*M).rhead+i);  //p指針不斷向右移；
 33          while(p!=NULL)
 34          {
 35              q = p ;
 36              p = p ->right;
 37              delete q;   //刪除q；
 38          }
 39      }
 40      delete((*M).rhead);  //釋放行指針空間； 
 41      delete((*M).sead);  //釋放列指針空間； 
 42      (*M).rhead = (*M).sead = NULL;   //并將行、列頭指針置為空；
 43      (*M).num = (*M).row = (*M).col = 0;   //將非零元素，行數(shù)和列數(shù)置為0；
 44      return 1;
 45   } 
 46 int CreatSMatrix(CrossL *M)
 47 {
 48     int i , j  , m , n , t;
 49     int value;
 50     OLNod *p,*q;
 51     if((*M).rhead!=NULL)   
 52     DestroysMatrix(M);
 53     cin>>m>>n>>t;  //輸入稀疏矩陣的行數(shù)、列數(shù)和非零元個(gè)數(shù)； 
 54     (*M).row = m; 
 55     (*M).col = n ;
 56     (*M).num = t;
 57     //初始化行鏈表頭； 
 58     (*M).rhead = new  OLNod*[m+1];//為行頭指針申請(qǐng)一個(gè)空間； 
 59     if(!(*M).rhead)    //如果申請(qǐng)不成功，則退出程序；
 60        exit(0);
 61     //初始化列鏈表頭；
 62     (*M).sead = new OLNod*[n+1];//為列表頭申請(qǐng)一個(gè)空間；
 63     if(!(*M).sead)    //如果申請(qǐng)不成功，則退出程序；
 64     exit(0);
 65     for(int k = 1 ; k <= m ; k++)
 66     {
 67         (*M).rhead[k] = NULL;//初始化行頭指針向量；各行鏈表為空鏈表； 
 68      } 
 69      for(int k = 1 ; k <= n ;k++)
 70      {
 71          (*M).sead[k] = NULL;//初始化列頭指針向量；各列鏈表為空鏈表； 
 72      }
 73      for(int k = 0 ; k < t ;k++)  //輸入非零元素的信息； 
 74      {
 75          cin>>i>>j>>value;//輸入非零元的行、列、數(shù)值； 
 76      p =  new OLNod();//為p指針申請(qǐng)一個(gè)空間；
 77      if(!p)    //e如果申請(qǐng)不成功；
 78        exit(0);  //退出程序；
 79       p->i = i;
 80       p->j = j;
 81       p->value = value;
 82       if((*M).rhead[i]==NULL)   //如果行頭指針指向的為空；
 83       {
 84           //p插在該行的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)處；
 85           p->right = (*M).rhead[i];  
 86           (*M).rhead[i] = p; 
 87        }else   //如果不指向空
 88        {
 89            for(q = (*M).rhead[i];q->right; q = q->right);
 90            p->right = q->right;
 91            q->right = p;
 92            
 93        }
 94        if((*M).sead[j]==NULL)//如果列頭指針指向的為空；
 95        {
 96         //p插在該行的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)處；
 97            p->down = (*M).sead[j];
 98            (*M).sead[j] = p;
 99        }else//如果不指向空
100        {
101            for(q = (*M).sead[j];q->down;q = q->down);
102            p->down = q->down;
103            q->down = p;
104        }
105     }
106     return 1;
107 }
108 int PrintSMatrix(CrossL *M)
109 {
110     int flag = 0;
111     int val ;//要查找的元素的值； 
112     cin>>val;  //輸入要查找的s值；
113     OLNod *p;   
114     for(int i = 1 ; i <= (*M).row ;i++)   
115     {
116         for(p = (*M).rhead[i];p;p = p->right)  //從行頭指針開始找，不斷向右找
117         {
118             if(p->value==val)    //如果能找到
119             {
120                 cout<<p->i<<" "<<p->j;  //輸出行下標(biāo)和列下標(biāo)
121                 flag = 1;   //標(biāo)記找到該元素；
122             }
123         }
124     }
125     
126     
127     if(flag==0)    //如果找不到
128     {
129         cout<<"ERROR
";
130     }
131         
132 }
133 int main()
134 {
135     CrossL A;   //定義一個(gè)十字鏈表； 
136     InitSMatrix(&A);  //初始化； 
137     CreatSMatrix(&A);  //創(chuàng)建； 
138     PrintSMatrix(&A); //輸出； 
139     DestroysMatrix(&A); //銷毀； 
140     return 0;
141 }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的（原创）数据结构之十字链表总结的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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