前言

文章的一開頭，還是要強(qiáng)調(diào)下字符串匹配的思路

將模式串和主串進(jìn)行比較

• 從前往后比較
• 從后往前比較

2. 匹配時(shí)，比較主串和模式串的下一個(gè)位置
3. 失配時(shí),

• 在模式串中尋找一個(gè)合適的位置
  • 如果找到，從這個(gè)位置開始與主串當(dāng)前失配位置進(jìn)行比較
  • 如果未找到，從模式串的頭部與主串失配位置的下一個(gè)位置進(jìn)行比較
• 在主串中找到一個(gè)合適的位置，重新與模式串進(jìn)行比較

前面的 BF 和 KMP 算法，都是屬于規(guī)規(guī)矩矩從前向后的操作，后者僅在尋找模式串的合適位置上進(jìn)行了優(yōu)化，而 BM 算法的操作就顯得騷了很多，它的優(yōu)化點(diǎn)在于： 1. 從后往前比較 2. 失配時(shí)，尋找的是主串中合適的位置

算法介紹與分析

關(guān)于算法的介紹和分析，網(wǎng)上有很多解釋，這里推薦一下阮一峰的字符串匹配的Boyer-Moore算法，很清楚的講解了整個(gè)優(yōu)化的思路，可以先看完理解了再往下看，因?yàn)橄旅嬷饕榻B一下壞字符規(guī)則和好后綴規(guī)則需要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的手工求法以及代碼實(shí)現(xiàn)。

壞字符規(guī)則

運(yùn)用壞字符規(guī)則，在算法里主要體現(xiàn)在生成一張散列表，表的key值是字符集里每個(gè)字符的ASCII碼值，value值是模式串中該字符的位置，舉個(gè)栗子：

假設(shè)字符串的字符集不是很大，用長度為256的數(shù)組來存儲(chǔ)，并且初值賦值為-1。數(shù)組的下標(biāo)對(duì)應(yīng)字符的 ASCII 碼值，數(shù)組中存儲(chǔ)這個(gè)字符在模式串中出現(xiàn)的位置。這里要特別說明一點(diǎn)，如果壞字符在模式串里多處出現(xiàn)，選擇最靠后的那個(gè)，因?yàn)檫@樣不會(huì)讓模式串滑動(dòng)過多，導(dǎo)致本來可能匹配的情況被滑動(dòng)略過。

好后綴規(guī)則

好后綴規(guī)則體現(xiàn)在如何求出 suffix 和 prefix 兩個(gè)數(shù)組以及移動(dòng)規(guī)則。

suffix 數(shù)組

key值表示的是后綴子串的長度，value值表示的是在模式串中跟好后綴 S 相匹配的最后一個(gè)子串 S' 的首字母在模式串中的key值，如下圖：

prefix 數(shù)組

同樣的，key值表示的是后綴子串的長度，而value值表示的是模式串中，是否有和該長度下后綴子串相同的前綴子串，是的話為 true，否則為 false，如下圖：

移動(dòng)規(guī)則

移動(dòng)規(guī)則總結(jié)如下

• 在模式串中尋找跟好后綴 S 相匹配的最后一個(gè)子串 S'
• 如果找到，將模式串移動(dòng)到使得 S' 和主串對(duì)齊的位置
• 如果找不到，再尋找模式串的前綴子串中是否有和 好后綴 S 的后綴子串匹配的位置，滑動(dòng)模式串以對(duì)齊。
• 如果仍然找不到，則將模式串移動(dòng)至主串與模式串末尾對(duì)齊的下一個(gè)位置

下圖分別對(duì)應(yīng)三種情況：

代碼實(shí)現(xiàn)

整體邏輯框架

參考字符串匹配的思路

仍然需要進(jìn)行主串和模式串的字符對(duì)比，所以需要兩個(gè)指針 i ，j 分別指向主串和模式串，記錄位置 需要一個(gè)循環(huán)來重復(fù)進(jìn)行匹配操作，此時(shí)思考終止條件：

i 指向主串每次匹配的合適位置，從前往后掃描；j 指向模式串的尾部，從后往前掃描。考慮極端情況：主串和模式串對(duì)比完，仍然無法匹配。此時(shí)，i 的位置一定小于等于 主串長度 n 與模式串長度 m 的差值。具體可看下圖。

每次模式串從后往前與主串進(jìn)行匹配，這也需要一個(gè)內(nèi)層循環(huán)來驅(qū)動(dòng)指針j 如果匹配，只需要繼續(xù)移動(dòng)匹配位置即可

如果失配，分別根據(jù)壞字符規(guī)則和好后綴規(guī)則計(jì)算出 i 需要移動(dòng)的位置，選擇兩個(gè)值當(dāng)中最大的，重新計(jì)算 i 的值，重復(fù)進(jìn)行匹配。

根據(jù)以上分析可以寫出整個(gè)的邏輯框架代碼：

框架寫好后，接下來就是完善三個(gè)輔助函數(shù)即可

求壞字符散列表

這個(gè)就沒有什么可以多說的了，只要參考上面分析的，一步一步寫出代即可：

求好后綴記錄數(shù)組 suffix 和 prefix

拿下標(biāo)從 0 到 i 的子串（i 可以是 0 到 m-2）與整個(gè)模式串，求公共后綴子串。如果公共后綴子串的長度是 k，那就記錄 suffix[k]=j（j 表示公共后綴子串的起始下標(biāo)）。如果 j 等于 0，也就是說，公共后綴子串也是模式串的前綴子串，就記錄 prefix[k]=true。可以自己動(dòng)下手，模擬下代碼的運(yùn)行，尤其注意中k值的運(yùn)用，很巧妙。

求好后綴移動(dòng)步數(shù)

根據(jù)上面此步的算法分析，也可以寫出：

總結(jié)

總的來說，BM算法另辟蹊徑，通過從后往前的匹配的思路，加上壞字符規(guī)則和好后綴規(guī)則來優(yōu)化移動(dòng)的步數(shù)，從而提高算法的匹配效率。

后記

“字符串匹配算法”是“重學(xué)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法”系列筆記：

• 字符串匹配算法(一)——BF算法
• 字符串匹配算法(二)——KMP算法
• 字符串匹配算法(三)——BM算法
• 字符串匹配算法(四)——Sunday算法

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的diff算法阮一峰_【重学数据结构与算法(JS)】字符串匹配算法(三)——BM算法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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