如果b與c互素，則(a/b)%c=a*b^((c)-1)%c其中是歐拉函數(shù)。或者(a/b)%c=a*b^(c-2)%c

如果b與c不互素，則(a/b)%c=(a%bc)/b

對于b與c互素和不互素都有(a/b)%c=(a%bc)/b成立

乘法逆元用擴(kuò)展歐幾里得定理：

例題：ZOJ - 3609

題干：

The modular modular multiplicative inverse of an integer?a?modulo?m?is an integer?x?such that?a-1≡x?(mod?m). This is equivalent to?ax≡1 (mod?m).

Input

There are multiple test cases. The first line of input is an integer?T?≈ 2000 indicating the number of test cases.

Each test case contains two integers 0 <?a?≤ 1000 and 0 <?m?≤ 1000.

Output

For each test case, output the smallest positive?x. If such?x?doesn't exist, output "Not Exist".

Sample Input

3

3 11

4 12

5 13

Sample Output
4

Not Exist

8

題目大意：如果存在逆元輸出逆元，不存在逆元輸出Not Exist。

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std;int e_gcd(int a,int b,int &x,int &y) {if(b == 0) {x=1;y=0;return a;}int q=e_gcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;return q; } int main() {long long t;int x,y,a,b;while(~scanf("%lld",&t) ) {while(t--) {scanf("%d%d",&a,&b);int gcd = e_gcd(a,b,x,y);if(gcd !=1) {puts("Not Exist");continue; }if(x<=0) x+=b;printf("%d\n",x); }}return 0 ; }

?

注意一下是x<=0的時(shí)候都不算逆元！！需要x+=b來變成正數(shù)！不能是非負(fù)數(shù)！。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的ACM竞赛、数论内容常用的定理（求解(a/b)%c，乘法逆元，费马小定理）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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