上一篇文章學(xué)習(xí)了函數(shù)的漸近的界定義，本篇文章繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)漸近的界定理。這些定理的證明，用到了函數(shù)漸近的界的定義。點(diǎn)擊查看上一篇文章：【算法設(shè)計(jì)與分析】04 函數(shù)的漸進(jìn)的界

文章目錄

• • 1. 定理1
  • • 1.1 證明定理1
    • 1.2 估計(jì)函數(shù)的階
    • 1.3 一些重要的結(jié)論
    • • 1.31 多項(xiàng)式函數(shù)的階低于指數(shù)函數(shù)的階
      • 1.32 對數(shù)函數(shù)的階低于冪函數(shù)的階
  • 2. 定理2
  • • 2.1 例子
  • 3. 定理3
  • 4. 總結(jié)

1. 定理1

定理： 設(shè) f 和 g是定義域?yàn)樽匀粩?shù)集合的函數(shù).

1.1 證明定理1

1.2 估計(jì)函數(shù)的階

1.3 一些重要的結(jié)論

1.31 多項(xiàng)式函數(shù)的階低于指數(shù)函數(shù)的階

可證明：多項(xiàng)式函數(shù)的階低于指數(shù)函數(shù)的階

證 不妨設(shè)d為正整數(shù)，

1.32 對數(shù)函數(shù)的階低于冪函數(shù)的階

可證明：對數(shù)函數(shù)的階低于冪函數(shù)的階

證明：

2. 定理2

定理 設(shè)函數(shù)f, g, h的定義域?yàn)樽匀粩?shù)集合，

函數(shù)的階之間的關(guān)系具有傳遞性

2.1 例子

按照階從高到低排序以下函數(shù)：

排序 h(n), f(n), g(n), t(n)

3. 定理3

定理 假設(shè)函數(shù)f 和g的定義域?yàn)樽匀粩?shù)集，若對某個(gè)其它函數(shù) h, 有

f =O(h) 和 g=O(h)，

那么 f + g = O(h).

該性質(zhì)可以推廣到有限個(gè)函數(shù).

算法由有限個(gè)步驟組成，若每一步的時(shí)間復(fù)雜度函數(shù)的上屆都是h(n),那么該算法的時(shí)間復(fù)雜度函數(shù)可以寫成O(h(n)).

4. 總結(jié)

估計(jì)函數(shù)的階的方法

• 計(jì)算極限
• 階具有傳遞性

對數(shù)函數(shù)的階低于冪函數(shù)的階，多項(xiàng)式函數(shù)的階低于指數(shù)函數(shù)的階

算法的時(shí)間復(fù)雜度是各步驟操作時(shí)間之和，在常數(shù)步的情況下，取最高階的函數(shù)即可。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【算法设计与分析】05 有关函数的渐进的界的定理的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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