在線題目鏈接：斐波那契數列

文章目錄

• 1、題目描述
• 2、題目分析
• 3、代碼
• • 3.1 遞歸方法
  • • 3.11 Java代碼
    • 3.12 C++代碼
  • 3.2 動態規劃
  • • 3.21 Java代碼
    • 3.22 C++代碼
  • 3.3 循環方法
  • • 3.31 Java代碼
    • 3.32 C++代碼
• 4、總結

1、題目描述

大家都知道斐波那契數列，現在要求輸入一個整數n，請你輸出斐波那契數列的第n項（從0開始，第0項為0）。
n<=39

2、題目分析

有高中的數學知識，就應該知道斐波那契數列是這樣的：1,1,2,3,5,8…

如果f(n)代表斐波那契數列第n項的值，那么：

既然我們已經可以得出公式了，那就很好寫代碼。最容易明白的就是遞歸了，上面的公式其實就是一個遞歸的公式。

下面提供多種解法：遞歸，動態規劃，循環。

3、代碼

3.1 遞歸方法

遞歸解法很簡單：

3.11 Java代碼

public class Solution {public int Fibonacci(int n) {//遞歸解法if(n<=1)return n;return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);} }

3.12 C++代碼

class Solution { public:int Fibonacci(int n) {//遞歸解法,超時if(n<=1)return n;return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);} };

我們都知道這種遞歸解法會有很多重復的計算，就像下面的，假設我們要計算f(10):

計算f(10)，要重復計算兩次f（8），三次f（7），三次f（6），這種重復計算，對于數據比較大的時候，開銷是非常大的。所以我們經常說，遞歸雖然好寫，但是不建議在實現算法的時候使用遞歸算法。

3.2 動態規劃

凡是能用遞歸寫出的代碼，一定能夠用動態規劃寫出來。

我們知道遞歸是為了求某一個值，而必須先知道另外的幾個值后才能求出來。而想要求那另外的幾個值，還需要再求另外的另外的值，就像上面的遞歸二叉樹，想要先求f（10），必須知道f（9）和f（8）。想要知道f（9）又得知道f（8）和f（7）…

上面遞歸是想要計算總體值，需要求局部的值，想要求局部的值，又要求局部的局部的值。

動態規劃不是這樣，動態規劃是先從遞歸的終止條件開始計算，也就是說，動態規劃先計算局部的值，然后根據局部的值的累積，最終得到整體要求的值。也就是與遞歸反過來了。

比如針對上面的求f（10），我們先求f（1），f（2），f（3）…最終肯定會求得f（10）。這樣我們就沒有進行重復的計算。每一項都是只計算一次。

看代碼就能明白上面說的是什么意思了。下面的ret數組，ret[i]代表斐波那契數組的第i項。我們要求得第n項，最后求到ret[n]直接返回即可。

3.21 Java代碼

public class Solution {public int Fibonacci(int n) {//動態規劃if(n<=1)return n;int[] ret=new int[n+1];ret[0]=0;ret[1]=1;int i;for(i=2;i<=n;i++){ret[i]=ret[i-1]+ret[i-2];}return ret[n];} }

3.22 C++代碼

class Solution { public:int Fibonacci(int n) {//動態規劃//if(n<=1)return n;不知道這里為什么不能加這個int ret[n+1];ret[0]=0;ret[1]=1;int i;for(i=2;i<=n;i++){ret[i]=ret[i-1]+ret[i-2];}return ret[n];} };

3.3 循環方法

所有的遞歸都可以寫成動態規劃，同理所有的動態規劃，也一定能寫成循環。只不過有的動態規劃不好寫成循環而已。本題是非常好寫成循環的。

循環比動態規劃好的原因在于，循環只用幾個變量，循環使用它們得到最終結果，不保存之前的計算結果，動態規劃卻需要開辟一個數組，將所有計算過的結果保存，這很浪費空間。

3.31 Java代碼

public class Solution {public int Fibonacci(int n) {//循環if(n<=1)return n;int ret=0;int r0=0,r1=1;int i;for(i=2;i<=n;i++){ret=r0+r1;r0=r1;r1=ret;}return ret;} }

當然，上面使用三個變量，我們還可以再減少一個變量，使用兩個變量：

public class Solution {public int Fibonacci(int n) {if(n<=1)return n;int r1=0,r2=1,i;for(i=2;i<=n;i++){r2+=r1;r1=r2-r1;}return r2;} }

3.32 C++代碼

三個變量

class Solution { public:int Fibonacci(int n) {//循環if(n<=1)return n;int ret=0;int r0=0,r1=1;int i;for(i=2;i<=n;i++){ret=r0+r1;r0=r1;r1=ret;}return ret;} };

兩個變量

class Solution { public:int Fibonacci(int n) {if(n<=1)return n;int r1 = 0, r2 = 1,i;for(i=2;i<=n;i++){r2+=r1;r1=r2-r1;}return r2;} };

4、總結

注意學會遞歸，動態規劃，循環三者時間的關系

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【剑指offer - C++/Java】7、斐波那契数列的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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