關于什么是遞推方程，這里就不再多說了。本文主要講講簡單的遞推方程來求解算法的時間復雜度

文章目錄

• • 1. 遞推方程的引入
  • • 1.1 插入排序時間復雜度求解
    • 1.2 二分歸并排序時間復雜度求解
  • 2 總結

1. 遞推方程的引入

漢諾塔問題大家都知道，現在以漢諾塔問題來引入遞推方程，可以參考文章離散數學中的數據結構與算法】十 漢諾塔

我們知道漢諾塔的遞歸算法對應的遞推式子為：

T(n) = 2 T(n-1) + 1 ,T(1)=1 上述的式子，即為遞推方程。

1.1 插入排序時間復雜度求解

設插入排序的基本運算是元素的比較，對規模為n的輸入，最壞的情況下的時間復雜度為W（n），則可以列出遞推方程式。

W(n) = W(n-1) + n-1 , W(1) = 0

很容易求出上述的W(n) = n(n-1) / 2

1.2 二分歸并排序時間復雜度求解

設二分歸并排序的最壞情況下時間復雜度W（n）

則由二分歸并算法得出時間復雜度的式子：

W(n) = 2 * W(n/2) + n - 1,W(1) = 0

上述的式子并不是很好求解。可以用換元法求解（另n = 2^k）

然后再根據迭代求解得出$W（n）=nlogn?n+1$

2 總結

學會使用遞推方程來求解算法的時間復雜度，使用各種技巧進行求解。并學會使用數學歸納法對結果進行驗證。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【算法设计与分析】09 递推方程与算法分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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