接著上一篇學習：【離散數學中的數據結構與算法】五 排列與組合一

上一篇文章主要學習了可重復選取的可重排列和不可重復選取的排列。他們都是在n個不同的對象中選取。

今天我們倆學習的是，當這個n個對象中有相同的元素的時候，排列的相關定理。

文章目錄

• • 1 問題的引入
  • • 1.1 定理

1 問題的引入

由a, b, b, e, e, h, i, s, s, t, t, t可以組成多少個長度為12的字符串？

例如： tseabibttseh

先考慮一個同類型的簡單問題：由a, a, b, c可以組成多少個長度為4的字符串？

對a加下標得到 a1, a2，于是一共可以得到4!=24個長度為4的字符串：

去掉重復的字符串：

所以一共12種（4！/ 2 = 12）。

再看另一個同類型的問題：由a, a, a, b可以組成多少個長度為4的字符串？對a加下標得到 a1, a2, a3，于是一共可以得到4!=24個長度為4的字符串。如下圖：

所以一共有4種字符串。（4！ / 3! = 4）

再看一個同類型的問題：由a, a, b, b可以組成多少個長度為4的字符串？

對a, b加下標得到 a1, a2, b1 , b2，于是一共可以得到4!=24個長度為4的字符串。如下圖：

所以一共有：6種字符串（4！ / 2! * 2! = 6）

1.1 定理

由 k1 個1， k2 個2 ， …， kt個t組成的長度為 n 的排列總數為：

其中：n = k₁ + k₂ + k₃ + … + k_t

回到問題1：
由a, b, b, e, e, h, i, s, s, t, t, t可以組成多少個長度為12的字符串？

12!/(2! 2! 2! 3!) = 9979200

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【离散数学中的数据结构与算法】六 排列与组合二的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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