本篇文章中會用到上一篇文章的定理：【算法設計與分析】05 有關函數的漸進的界的定理

主要學習常見的一些函數的階

1. 基本函數類

以下按階的高低排序：

• 至少指數級： 2ⁿ, 3ⁿ, n!, …
• 多項式級： n, n², nlogn, n^1/2, …
• 對數多項式級： logn, log²n, loglogn, …

1.1 對數函數

算法中常用的符號：

性質：

下面對上面的性質進行證明：

• 性質（1）證明

根據上一篇文章的內容，根據定理：log_kn = $\Theta$ ( log_l n)

• 性質（2）（3）的證明

1.2 指數函數與階乘

1.21 Stirling公式

利用這個公式可以求解出投資問題的搜索空間的大小（見前面的文章：【算法設計與分析】01 算法涉及的研究內容概述）

如下：

1.22 log(n!) = $\Theta$ (nlogn)的證明

• log(n!) = ? (nlogn)的證明
  

• log(n!) = O(nlogn)的證明

1.3 取整函數

• 下面是取整函數的一些性質，證明過程略

2 一些函數的階的排序

• 對下面的各個函數進行階從大到小的順序重新排序：
  

• 排序后

3 總結

本節簡單的學習了幾類常用函數的階的性質，包括對數函數、指數函數、階乘函數、取整函數

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【算法设计与分析】06 几类重要的函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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