合并排序時間復雜度推導

算法演示

算法演示1

算法演示2

算法復雜度

Big O notation is a mathematical notation that describes the limiting behavior of a function
when the argument tends towards a particular value or infinity.

算法復雜度推導

顯然
$$f(1)=1$$

對于f(n)，它的復雜度相當于合并兩個數量為n/2的排好序的子序列, 合并的工作量為n. 于是：

$$f(n)=2f(\frac{n}{2})+n$$

$$f(n)=2(2f(\frac{n}{4})+\frac{n}{2})+n=4f\frac{n}{4}+2n=...$$

$$f(n)=2^{{\log }_{2}n}f(1)+n{\log }_{2}n$$

$$f(n)=2^{{\log }_{2}n}+n{\log }_{2}n$$

參考

• https://math.hws.edu/eck/js/sorting/xSortLab.html
• https://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_algorithm#Comparison_sorts
• https://en.wikipedia.org/wiki/Merge_sort

總結

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