https://blog.csdn.net/liangjiabao5555/article/details/89670082

歸并排序方法就是把一組n個數的序列，折半分為兩個序列，然后再將這兩個序列再分，一直分下去，直到分為n個長度為1的序列。然后兩兩按大小歸并。如此反復，直到最后形成包含n個數的一個數組。

歸并排序總時間=分解時間+子序列排好序時間+合并時間

無論每個序列有多少數都是折中分解，所以分解時間是個常數，可以忽略不計。

則：歸并排序總時間=子序列排好序時間+合并時間

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如果假設一個序列有n個數的排序時間為T(n)，T(n)是一個關于n的函數，隨著n的變化而變化。

那么我們將n個數的序列，分為兩個(n/2)的序列。

那么T(n)=2*T(n/2)+合并時間

由于合并時，兩個子序列已經組內排好序了，那我們將兩個排好序的序列組合成一個大的有序序列，只需要一個if循環即可。if循環中有n個數需要比較，所以時間復雜度為n。

那么T(n)=2*T(n/2)+n

?

我們再將兩個n/2個序列再分成4個(n/4)的序列。

一個（n/2）序列排序時間=兩個(n/4)的序列排序時間+兩個(n/4)的序列的合并為一個（n/2）的序列時間

T(n/2)=2*T(n/4)+n/2

將T(n/2)帶入到T(n)中，T(n)=2*(2*T(n/4)+n/2)+n，

通過化簡T(n)=4*T(n/4)+2n

?

我們再將4個n/4個序列再分成8個(n/8)的序列。

T(n/4)=2*T(n/8)+n/4

將T(n/4)帶入到黃色公式中，T(n)=4*(2*T(n/8)+n/4)+2n

通過化簡T(n)=8*T(n/8)+3n

······

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這樣分下去，前面我們已經說過了，分為n個序列，每個序列里只有一個數為止。

前面我們假設的一個序列有n個數的排序時間為T(n)，現在每個序列只有一個數，所以不需要進行組內排序，時間復雜度為0。T(1)=0

大家有沒有找到規律，右邊式子中n前面的系數隨著層數的增加而增加，第一層公式中沒有n，則系數為0，第二層n的系數為1，第三層為2，第四層為3。那么規律就出來了，n前面的系數為層數減1。

那這個圖有沒有很熟悉，就像一個二叉樹一樣，通過二叉樹的知識點我們可以知道，一個n個結點的二叉樹層數為(log2n)+1。

那么n前面的系數為層數減1。

(log2n)+1-1=log2n

那log2n就是最底層n的系數。

?

那么我們最后一層是不是可以這樣表示

T(n)=n*T(1)+(log2n)*n

T(1)=0，那么T(n)=(log2n)*n

所以歸并排序的時間復雜度為nlog2n

總結

以上是生活随笔為你收集整理的归并排序时间复杂度过程分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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