7大排序时间复杂度对比、以及优化
數據結構：計算機組織存儲數據的方式
算法：作用于特定數據集上的算法流程
如何衡量一個排序算法的優劣？
1.算法的執行效率
-要看最好、最壞、平均時間復雜度
-有時候個數n太少也要考慮時間復雜度的系數、低階、常數（冒泡和插入）
-比較或交換的次數
2.算法的內存消耗
-通過空間復雜度來衡量
-原地排序：特指空間復雜度為O（1）的排序算法（就是給定有限個數的空間）
3.算法的穩定性【重點】
-穩定性：若待排序的集合中存在值相等的元素，經過排序之后，相等元素之間原有的順序是否改變，若未改變則穩定性排序。
//也就是看兩個值相等的話，要不要進行排序，或是不改變它們跳到下一次比較。
栗子：訂單排序中，如何按照金額排序后，相同金額的時間也是按順序的？
解決：先按照時間排序，再按照金額穩定性排序
排序的分類：【7種】
動圖解釋原理[這里]
內部排序（默認）
排序過程無需借助外部存儲器（磁盤），所有操作均在內存中完成。
- 插入排序
-直接插入排序：
時間復雜度：O（n^2）
空間復雜度：O（1）
穩定性：穩定
-希爾排序
時間復雜度：O（n1.5~n2）
空間復雜度：O（1）
穩定性：根據具體代碼 - 選擇排序
-選擇排序：
時間復雜度：O（n^2）
空間復雜度：O（1）
穩定性：不穩定
-堆排序（二叉樹）
時間復雜度：O（nlogn）
空間復雜度：O（1）
穩定性：不穩定 - 交換排序
-冒泡排序：
時間復雜度：O（n^2）
空間復雜度：O（1）
穩定性：穩定
-快速排序（分治思想）
時間復雜度：O（nlogn）
空間復雜度：O（1）
穩定性：不穩定 - 歸并排序
-歸并排序（分治思想）
時間復雜度：O（nlogn）
空間復雜度：O（1）
穩定性：穩定
------------------------掌握思想、會寫、會分析兩個復雜度---------------------------
外部排序
若參與排序的元素過多，數據量過大，內存放不下，需要借助外部存儲器進行。（桶排序）
【無論是內部排序還是外部排序，最終數據的排序一定在內存中進行。】
1.冒泡排序
只操作相鄰的兩個元素，每次對相鄰的兩個元素做大小比較，看是否滿足大小關系，不滿足則交換，每次操作都保證至少有一個元素移動到最終位置
優化：設置標志位，在n次循環并沒有元素交換，表示排序完畢跳出循環。
時間復雜度：
最好情況：o（n）
最壞情況：O（n^2）
平均復雜度：O（n^2）
空間復雜度：O（1）
-沒有開辟新的空間
-所以冒泡排序是一個原地排序
穩定性：穩定
2.直接插入排序
基于有序數組元素的插入而來。
適用：近乎有序的集合。
思想：將待排序數據分為兩個區間，已排序區間和待排序區間。
步驟：一開始已排序區間只有一個元素
首先找到要插入的位置，再將數據插入到特定位置，保持數組的有序性。
從后向前，若是比插入數大，則往后退一位。若比插入數小，則直接插入后面。
直到找到比它小的，插入到其后。
時間復雜度：
最好情況：o（n）
最壞情況：O（n^2）
平均復雜度：O（n^2）
空間復雜度：O（1）
-沒有開辟新的空間
-所以冒泡排序是一個原地排序
穩定性：穩定
優化：折半插入排序，時間減少一半。
冒泡排序和直接插入排序的復雜度一樣
為什么實際上用直接插入更多？
在萬數量級 冒泡：100ms+ 插入：10ms+
在十萬數量級 冒泡：15000ms+ 插入：800ms+
原因：交換次數
冒泡-交換3次
插入-交換1次
3.希爾排序
相比直插，優化了搬運的速率
類似于直插排序
找出未排序集合最小值，放到第一位
時間復雜度：
最好情況：o（n）
最壞情況：O（n^2）
平均復雜度：O（n^2）
空間復雜度：O（1）
穩定性：不穩定
所以插入和選擇優先插入，因為其穩定性，且二者效率相差不大
4.歸并排序
分治思想： 將一個大的問題分成n個足夠小的問題，當所有小問題解決后，將結果合并起來就是整個問題的求解。
所有能使用分治思想解決的問題均可利用遞歸的技巧完美解決。
時間復雜度：
平均復雜度：O（nlogn）
O(n)是merge函數的 O(logn)是分組函數的
空間復雜度：O（n）
臨時數組在合并后空間會釋放
穩定性：取決于合并函數的寫法 arr[i] <= arr[j]
5.快速排序
最重要的算法之一
基于分治思想
思想 ： 從待排序的數組中任取一個任意元素，稱為分區點，開始遍歷過程，每當發現小于分區點的元素放到分區點左邊，反之。每遍歷一遍會把基準值放在最終位置。
最壞情況：
當待排序元素近乎有序時，若選取的元素恰好為最大值則整個樹只有左子樹，即成了一個O(n),此時時間復雜度退化為O(n^2)
最好情況：
每次的分區點都是中間元素，即左右子樹差不多，O(nlogn)
平均：
O(nlogn)
空間復雜度：O(1)【原地排序】
穩定性：不穩定算法
優化：
問題：基準值的選取每次都選最大值或最小值，都大于或者小于基準值，整個樹只有左子樹。O(n^2)
解決：隨機選取基準值
int random = (int)(Math.random()*(end-start+1)+start);
swap(array,random,start);
問題：當待排序集合包含大量重復元素時，與基準值相等的元素太多，整個數又只有右子樹。O(n^2)
解決：二路快排。將大于和小于key的元素放在數組兩端，i不斷向后，j不斷向前。i小于key，i++。j小于等于key，j–。否則和兩端交換。直到i>j停止。
思考：
在O(n)之內找到一個無序數組的第k大值？
若走完一遍后i+1 = k；那么array[i+1]就是第k大的數。
若是 i+1 < k,在i+1右邊找。
若 i+1 >k，在i+1左邊找。
6.選擇排序
思想 ： 遍歷未排序區域選擇一個最小的值和區域中第一個元素交換，并把第一個元素放到已排序區域中，直到未排序區域沒有元素。
時間復雜度：O（n^2）
空間復雜度：O（1）
穩定性：不穩定
7.堆排序
思想 ： 先取基準數建立一個堆，取堆頂元素后將剩余元素組成一個新堆，重復直到取出所有元素。
注意這個堆構成完全二叉樹，且這個樹所有非終端點的值不大于或者不小于其左右子樹。也就是說根節點是當時的最大值或最小值。
也是利用了遞歸思想，先排再取。
時間復雜度：O（nlogn）
空間復雜度：O（1）
穩定性：不穩定
O(n^2) : 插排、冒泡、選擇
運用遞歸 ： 歸并、快排、堆排
O（nlogn） ： 歸并、堆排、快排（時間復雜度不穩定：當快排最壞的情況，時間復雜度變為O（n^2））
不穩定排序 ： 希爾、選擇、快排、堆排
穩定排序 ： 直插 、 冒泡 、 歸并
總結
以上是生活随笔為你收集整理的7大排序时间复杂度对比、以及优化的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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