https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/B
https://www.cnblogs.com/zaq19970105/p/11210030.html

試圖改寫多項(xiàng)式：

\[\frac{1}{\prod_{i=1}^{n}a_i^2+x^2}\]

這個(gè)多項(xiàng)式用待定系數(shù)法設(shè)為：

\[\frac{1}{\prod_{i=1}^{n}a_i^2+x^2}=\sum_{i=1}^{n}\frac{c_i}{a_i^2+x^2}\]

其中 \(c_i\) 是常數(shù)（不太理解），先求解 \(c_1\) ，則把 \(a_1^2+x^2\) 乘到等式兩邊。

\[(a_1^2+x^2)\frac{1}{\prod_{i=1}^{n}a_i^2+x^2}=c_1+(a_1^2+x^2)\sum_{i=2}^{n}\frac{c_i}{a_i^2+x^2}\]

這個(gè)是恒等式，那么假設(shè)給他賦特殊值，把右側(cè)消去 \((x^2=-a_1^2)\) （或者直接裂項(xiàng)）。

\[\frac{1}{\prod_{i=2}^{n}a_i^2-a_1^2}=c_1\]

類似地可以得到：

\[\frac{1}{\prod_{j!=i}a_i^2-a_1^2}=c_i\]

這個(gè)可以 \(O(n)\) 求出來。

所以原式為（配個(gè)微分，或者用只有1項(xiàng)的規(guī)律）

\[\sum_{i=1}^{n}\frac{c_i}{a_i^2+x^2}=\sum_{i=1}^{n}\frac{c_i}{2a_i}\pi\]

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Yinku/p/11214031.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2019牛客暑期多校训练营（第一场） - B - Integration - 数学的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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