問題導入

給你一個用戶，如何找出這個用戶的所有三度（其中包含一度、二度和三度）好友關系？

搜索算法

算法是作用于具體數據結構之上的，深度優先搜索算法和廣度優先搜索算法都是基于“圖”這種數據結構的。這是因為，圖這種數據結構的表達能力很強，大部分涉及搜索的場景都可以抽象成“圖”。

無向圖的實現代碼：每個頂點都是一條鏈表，類似hash表

public class Graph { // 無向圖private int v; // 頂點的個數private LinkedList<Integer> adj[]; // 鄰接表public Graph(int v) {this.v = v;adj = new LinkedList[v];for (int i=0; i<v; ++i) {adj[i] = new LinkedList<>();}}public void addEdge(int s, int t) { // 無向圖一條邊存兩次adj[s].add(t);adj[t].add(s);} }

BFS

廣度優先搜索（Breadth-First-Search），我們平常都簡稱 BFS。直觀地講，它其實就是一種“地毯式”層層推進的搜索策略，即先查找離起始頂點最近的，然后是次近的，依次往外搜索。

代碼實現：

public void bfs(int s, int t) {if (s == t) return;boolean[] visited = new boolean[v];visited[s]=true;Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();queue.add(s);int[] prev = new int[v];for (int i = 0; i < v; ++i) {prev[i] = -1;}while (queue.size() != 0) {int w = queue.poll();for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {int q = adj[w].get(i);if (!visited[q]) {prev[q] = w;if (q == t) {print(prev, s, t);return;}visited[q] = true;queue.add(q);}}} }private void print(int[] prev, int s, int t) { // 遞歸打印s->t的路徑if (prev[t] != -1 && t != s) {print(prev, s, prev[t]);}System.out.print(t + " "); }

三個重要的輔助變量 visited、queue、prev：

• visited 是用來記錄已經被訪問的頂點，用來避免頂點被重復訪問。如果頂點 q 被訪問，那相應的 visited[q]會被設置為 true。
• queue 是一個隊列，用來存儲已經被訪問、但相連的頂點還沒有被訪問的頂點。因為廣度優先搜索是逐層訪問的，也就是說，我們只有把第 k 層的頂點都訪問完成之后，才能訪問第 k+1 層的頂點。當我們訪問到第 k 層的頂點的時候，我們需要把第 k 層的頂點記錄下來，稍后才能通過第 k 層的頂點來找第 k+1 層的頂點。所以，我們用這個隊列來實現記錄的功能。
• prev 用來記錄搜索路徑。當我們從頂點 s 開始，廣度優先搜索到頂點 t 后，prev 數組中存儲的就是搜索的路徑。不過，這個路徑是反向存儲的。prev[w]存儲的是，頂點 w 是從哪個前驅頂點遍歷過來的。比如，我們通過頂點 2 的鄰接表訪問到頂點 3，那 prev[3]就等于 2。為了正向打印出路徑，遞歸地來打印。

分解圖：

時間復雜度：O(E)。

空間復雜度：主要在幾個輔助變量 visited 數組、queue 隊列、prev 數組上。這三個存儲空間的大小都不會超過頂點的個數，所以空間復雜度是 O(V)

DFS

深度優先搜索（Depth-First-Search），簡稱 DFS。最直觀的例子就是“走迷宮”。

1、深度優先搜索用的是一種比較著名的算法思想，回溯思想。

2、深度優先搜索找出來的路徑，并不是頂點 s 到頂點 t 的最短路徑。

代碼實現

boolean found = false; // 全局變量或者類成員變量public void dfs(int s, int t) {found = false;boolean[] visited = new boolean[v];int[] prev = new int[v];for (int i = 0; i < v; ++i) {prev[i] = -1;}recurDfs(s, t, visited, prev);print(prev, s, t); }private void recurDfs(int w, int t, boolean[] visited, int[] prev) {if (found == true) return;visited[w] = true;if (w == t) {found = true;return;}for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {int q = adj[w].get(i);if (!visited[q]) {prev[q] = w;recurDfs(q, t, visited, prev);}} }

空間復雜度：O(V)

時間復雜度：從面畫的看出，每條邊最多會被訪問兩次，一次是遍歷，一次是回退。所以，圖上的深度優先搜索算法時間復雜度是 O(E)，E 表示邊的個數

總結

社交網絡可以用圖來表示。這個問題就非常適合用圖的廣度優先搜索算法來解決，因為廣度優先搜索是層層往外推進的。第一層是1度好友，第二層是2度好友，第3層是3度好友。改造一下廣度優先搜索代碼，用一個數組來記錄每個頂點與起始頂點的距離，非常容易就可以找出三度好友關系。

1、廣度優先搜索，通俗的理解就是，地毯式層層推進，從起始頂點開始，依次往外遍歷。廣度優先搜索需要借助隊列來實現，遍歷得到的路徑就是，起始頂點到終止頂點的最短路徑。

2、深度優先搜索用的是回溯思想，非常適合用遞歸實現。換種說法，深度優先搜索是借助棧來實現的。在執行效率方面，深度優先和廣度優先搜索的時間復雜度都是 O(E)，空間復雜度是 O(V)。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的31 | 深度和广度优先搜索：如何找出社交网络中的三度好友关系？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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