三次方程計算器

一元三次方程的解析解法早在500年前就已經被意大利數學家攻克了：

我們可以看到，相比于二次方程，三次方程求根公式表達式要復雜的多，包含了一個二重根號，計算量龐大，而且大多數情況下會出現一對復數解，C語言不太好操作；在判別式小于0時，即使三個解都是實數，我們仍然需要對一個復數開立方，這樣的一個公式顯然是不適合人工計算和計算器編程的。

由于三次方程至少有一個實根，因此我們可以通過常規的數值方法找出這個實數解。本程序先用二分法估算方程零點的大致位置，再通過牛頓迭代法獲得最大實數根的數值解，最后通過根與系數的關系：

將方程降為二次方程，通過二次方程的求根公式，獲得該三次方程在復數范圍內的全部解，這就避免了對復數開方，計算量也小得多。

本程序在理論上可以求解最大實根在[-64,+64]范圍內的所有類型的三次方程。

#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<math.h>double funeva(double a,double b,double c, double d, double x) {double y=x*(x*(a*x+b)+c)+d;return y; } double diffeva(double a,double b,double c,double x) {double y0=x*(3*a*x+2*b)+c;return y0; }double eqsolve(double a,double b,double c,double d) {double e=-64,f=64;double x,m;int i=0; while((f-e)>=0.25){if(int(funeva(a,b,c,d,e))^int(funeva(a,b,c,d,(e+f)/2)<=0)){f=(e+f)/2;i++;}else{e=(e+f)/2;i++;}}x = (e+f)/2;do{m=funeva(a,b,c,d,x)/diffeva(a,b,c,x);x-= m;i++;}while(fabs(m)>=10e-10);printf("i=%d\n",i);return x; }int main() {double a,b,c,d,x1,x2,x3;double B,C,delta;double y;int i=0;while(i!=1){printf("Please input the coefficient of cube equation:\n");scanf("%lf,%lf,%lf,%lf",&a,&b,&c,&d);x1=eqsolve(a,b,c,d);printf("x1= %.8f\n",x1);if(a!=0){B = b/a+x1;C = -d/(a*x1);delta = B*B-4*C;if(delta>=0){x2 = (-B+ sqrt(delta))/2.0;x3 = (-B- sqrt(delta))/2.0;printf("x2= %.8f\nx3= %.8f\n",x2,x3);}else{x2 = x3 = -B/2.0;y = sqrt(-delta)/2.0;printf("x2= %.8f + %.8fi\n",x2,y);printf("x3= %.8f - %.8fi\n",x2,y);}}if(a==0){x2 = -(c/b+x1);printf("x2=%.8f\n",x2);}printf("\n\nContinue 0(Yes)/1(No)?\n");scanf("%d",&i);printf("\n");}system("pause");return 0; }

運行結果：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的C语言--三次方程数值求解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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