?克拉默法則：

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先說一下為什么要寫這個，作為一個大一新生，必須要學的就包括了線性代數，而且線性代數等數學知識對計算機專業也有很大幫助。但是在學習過程中遇到一個講解的不清楚的知識點（Cramer's Rule），于是上網查詢，但是出乎意料的是網上的證明方法都復雜且大多數都是用驗證法，這對于數學的學習是及其沒有幫助的，我作為一個數學愛好者就開始探索了。我堅信所有成立的公式都可以有一個顯式的解讀，不能讀出來總是你打開的方式不對。

一、引理（行列式的性質）（參考書籍：Introduction to Linear Algebra,Gilbert Strang, Wellesley-Cambridge Press, ISBN：0980232775, 9780980232776, 2016.）

單位矩陣的行列式為1.

把矩陣A的行a加到矩陣A的行b，矩陣行列式不變（a≠b）.

對角矩陣的行列式等于對角線元素乘積.

detAB=(detA)(detB).//兩個矩陣乘積的行列式等于兩個矩陣的行列式的乘積.

以上引理均為轉述，并非原文，有需要請查閱原書。

二、證明（注意表示單位矩陣，同某些書的 E）

第一步，將其化為它真正表達的意思

第二步，

det（I）=1，沒錯這個就證明結束了。

可能最后一步有人沒有看懂，我解釋一下。

我們用(j=1,2,3....n)，來表示A的每一列,用

稍微看一下矩陣乘法，我們明白

即，

而顯然

也就是

而用引理2（把矩陣A的行a加到矩陣A的行b，矩陣行列式不變（a≠b）.）可以將第j列除第j行以外的所有值減為0，

根據引理三（對角矩陣的行列式等于對角線元素乘積.），.(或者也可以利用提出一行的公因子)

證畢。

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引理的證明請看書或者自行百度。

如果以上結果有誤，請聯系我。

如果想要我證明其它公式的，請聯系我。

如果有同樣喜歡數學的，也可以一起探討。

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轉載于:https://www.cnblogs.com/CrossGod/p/Cramer_s_Rule_Prove.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的克拉默法则（Cramer's Rule）的证明的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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