地點(diǎn)：學(xué)院大自習(xí)室；人物：小剛，小慧，小明。

討論內(nèi)容：克拉姆法則與用Matlab軟件求行列式。

7.1 克拉姆法則

我：“通過(guò)前兩節(jié)的學(xué)習(xí)，我們算是徹底掌握了n階行列式的計(jì)算，為什么要計(jì)算行列式？要不忘初心。其實(shí)我們一開(kāi)始就是想解線性方程組，二、三元線性方程組可以用行列式方法平求解！四元或四元以上的線性方程組到底能不能用行列式來(lái)解呢？當(dāng)時(shí)我們?cè)e過(guò)一個(gè)非常簡(jiǎn)單的例子，下面再舉一個(gè)來(lái)驗(yàn)證一下二、三元線性方程組的解法可否移植到四元線性方程組上?！?/p>

小明：“我來(lái)驗(yàn)證一下?！?/p>

克萊姆在解線性方程組方面做出巨大貢獻(xiàn)，克萊姆(Cramer,Gabriel，瑞士數(shù)學(xué)家 1704-1752)，1734年成為幾何學(xué)教授，1750年任哲學(xué)教授。第一次正式引入坐標(biāo)系的縱軸(Y軸)，然后討論曲線變換，為了確定經(jīng)過(guò)5個(gè)點(diǎn)的一般二次曲線的系數(shù)，應(yīng)用了著名的“克萊姆法則”，即由線性方程組的系數(shù)確定方程組解的表達(dá)式。

7.2 數(shù)學(xué)軟件Matlab

討論到這里，我們?nèi)硕挤浅５拈_(kāi)心，感覺(jué)自己學(xué)到了很多知識(shí)，可以用來(lái)解決以后遇到實(shí)際問(wèn)題?？墒沁^(guò)了一會(huì)，小慧提出了一個(gè)問(wèn)題：

“如果有一個(gè)線性方程組模型，它的系數(shù)都很大，計(jì)算太麻煩，碰到這樣的問(wèn)題我只能知難而退！”

我：“提的好，李老師在課堂上對(duì)這個(gè)問(wèn)題有交待?！?/p>

克萊姆法則應(yīng)用于未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)相等的n*n?的線性方程組，且系數(shù)行列式不能為零，即有唯一解的情況．當(dāng)n較大時(shí)計(jì)算量通常很大。因此克萊姆法則的主要意義是在理論上，它明確指出了方程組的解與系數(shù)之間的關(guān)系．幾個(gè)世紀(jì)前人們生活簡(jiǎn)單，線性方程組規(guī)模不大，行列式在解析幾何和其它數(shù)學(xué)分支中起著重要作用。

目前在實(shí)際解線性方程組時(shí)手動(dòng)計(jì)算的時(shí)代已經(jīng)過(guò)去了，下面給大家介紹一個(gè)計(jì)算行列式的密秘武器：數(shù)學(xué)軟件Matlab。

Matlab的使用

首先下載安裝matlab7.0,安裝完畢后打開(kāi)程序，界面如下

在matlab使用環(huán)境中有個(gè)Command Window窗口，在命令提示符>>光標(biāo)處輸入命令后，再回車鍵即可執(zhí)行命令。

我：“李老師也說(shuō)，雖然Matlab數(shù)學(xué)軟件把我們從繁重的計(jì)算任務(wù)中解脫出來(lái)，但是對(duì)于行列式的計(jì)算原理我們必須得懂，就是雖然我們不手動(dòng)算了，但是方法要會(huì)?！?/p>

小慧：“嗯，線性方程組不但有n*n，還有?m*n的情況，解也不并只有唯有解，如果有無(wú)窮多解，解應(yīng)如何求？”

“顯然行列式不能回答這些問(wèn)題，所以我們必須引入新的工具來(lái)解決這些問(wèn)題。”

我：“行列式學(xué)完了，我覺(jué)得行列式很美，你們想一想它的排列規(guī)律、它的計(jì)算，所以說(shuō)數(shù)學(xué)是大自然的語(yǔ)言這話沒(méi)錯(cuò)，人類與自然的交流是一個(gè)永恒的話題。人類從自然中索取物質(zhì)，維持生命，同時(shí)又從它身上感悟美感，培養(yǎng)審美能力。大自然為什么給人類以美感呢？因?yàn)樗N(yùn)含有許多美的要素，如對(duì)稱、和諧、奇巧、虛實(shí)、變化、新鮮等等。這些要素在我們?nèi)祟惖木癞a(chǎn)品中，如數(shù)學(xué)、小說(shuō)、戲劇、繪畫(huà)、音樂(lè)中都可以找到，但只有在數(shù)學(xué)中才會(huì)體現(xiàn)得那么淋漓盡致，尤其是在對(duì)稱、簡(jiǎn)潔和變化上。

小慧：“說(shuō)的好啊，數(shù)學(xué)是人類智慧的結(jié)晶，只有數(shù)學(xué)才真正體現(xiàn)人之區(qū)別于動(dòng)物的聰明之處，一張紙、一只筆就可以得到那么多美妙的結(jié)論，公理(事實(shí))加上人腦的邏輯和推理使數(shù)學(xué)無(wú)往而不勝！”

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab cramer法则,玩转线性代数(8)第一章第七节_克拉姆法则与秘密武器的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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