python博弈论代码_博弈论的算法总结
開頭先啰嗦一句：想學(xué)好博弈，必然要花費很多的時間，深入學(xué)習(xí)，不要存在一知半解，應(yīng)該是一看到題目，就想到博弈的類型。
以及，想不斷重復(fù)不斷重復(fù)，做大量各大oj網(wǎng)站的題目，最后吃透它。
博弈：
博弈論又被稱為對策論(Game Theory)，既是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個新分支，也是運籌學(xué)的一個重要學(xué)科。
博弈，具體的例子就是下棋，雙方都考慮最有利于自已的步驟，但是最終必有一方輸，一方贏。
博弈的策略：參與者在行動之前所準備好的一套完整的行動方案，就是想好下完這步棋，對方會如何下，
以及接下來該如何下，最終得出結(jié)果。
常見的博弈有以下：
1.博弈：合作博弈和非合作博弈
合作博弈：指參與者能夠達成一種具有約束力的協(xié)議，在協(xié)議范圍內(nèi)選擇有利于雙方的策略
非合作博弈：指參與者無法達成這樣一種協(xié)議
2.博弈：靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈
靜態(tài)博弈：指在博弈中，參與者同時選擇，或雖非同時選擇，但是在邏輯時間
上是同時的。(期末老師評分與同學(xué)給老師評分)
動態(tài)博弈：指在博弈中，參與者的行動有先后順序，且后行動者能夠觀察
到先行動者的行動。(下棋)
3.博弈：完全信息博弈與不完全信息博弈
完全信息博弈：指在博弈中，每個參與者對其他參與者的類型，策略空間及損益函數(shù)都有準確的信息。(賣家與買家)
不完全信息博弈:總有一些信息不是所有參與者都知道的
4.博弈：零和博弈與非零和博弈
零和博弈：指博弈前的損益總和與博弈后的損益總和相等
非零和博弈：指博弈后的損益大于(小于)博弈前的損益總和(正和或負和 )
下面我主要講一些關(guān)于算法比賽中用到的博弈類型：
首先你要理解必勝狀態(tài)和必敗狀態(tài)：
對下先手來說，
一個狀態(tài)是必敗狀態(tài)當且僅當它的所有后繼都是必敗狀態(tài)。
一個狀態(tài)是必勝狀態(tài)當且僅當它至少有一個后繼是必敗狀態(tài)。
就是說，博弈者，一旦捉住了勝利的把柄，必然最后勝利。
博弈中常常用到的：
兩個數(shù)，不用中間變量實現(xiàn)交換。
a b;
a = a^b;
b = a^b;
a = a^b;
巴什博弈：
百度百科：
巴什博弈：只有一堆n個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物， 規(guī)定每次至少取一個，最多取m個。最后取光者得勝。
顯然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m個，所以，無論先取者拿走多少個，后取者都能夠一次拿走剩余的物品，后者取勝。因此我們發(fā)現(xiàn)了如何取勝的法則：如果n=(m+1)r+s，(r為任意自然數(shù)，s≤m),那么先取者要拿走s個物品，如果后取者拿走k(≤m)個，那么先取者再拿走m+1-k個，結(jié)果剩下(m+1)(r-1)個，以后保持這樣的取法，那么先取者肯定獲勝?？傊?#xff0c;要保持給對手留下(m+1)的倍數(shù)，就能最后獲勝。這個游戲還可以有一種變相的玩法：兩個人輪流報數(shù)，每次至少報一個，最多報十個，誰能報到100者勝。對于巴什博弈，那么我們規(guī)定，如果最后取光者輸，那么又會如何呢？(n-1)%(m+1)==0則后手勝利
先手會重新決定策略，所以不是簡單的相反行的
例如n=15，m=3
后手 先手 剩余
0 2 13
1 3 9
2 2 5
3 1 1
1 0 0
先手勝利 輸?shù)娜俗詈蟊囟ㄖ蛔プ咭粋€，如果>1個，則必定會留一個給對手
請去刷下面的題目，均是巴什博弈
算博弈題目時，一定要算到一個周期結(jié)束，防止出錯，很有可能像HDU2897那樣。中途錯的猝不及防
代碼實現(xiàn)如下：
packageCombat.com;importjava.util.Arrays;importjava.util.Scanner;public classMain
{public static voidmain(String []args)
{
Scanner cin= newScanner(System.in);while(cin.hasNext())
{int n =cin.nextInt();
PLG(n);
}
}static void PLG(intn)
{if(n%3 == 0)
{
System.out.println("Cici");
}else{
System.out.println("Kiki");
}
}
}
代碼實現(xiàn)如下：
importjava.util.Arrays;importjava.util.Scanner;public classMain
{public static voidmain(String []args)
{
Scanner cin= newScanner(System.in);while(cin.hasNext())
{int n =cin.nextInt();int m =cin.nextInt();if(n == 0 && m == 0)
{return;
}
PLG(n,m);
}
}static void PLG(int n,intm)
{if(n%2 == 0 || m % 2 == 0)
{
System.out.println("Wonderful!");
}else{
System.out.println("What a pity!");
}
}
}
代碼實現(xiàn)如下：
packageCombat.com;importjava.util.Arrays;importjava.util.Scanner;public classMain
{public static voidmain(String []args)
{
Scanner cin= newScanner(System.in);while(cin.hasNext())
{int m =cin.nextInt();int n =cin.nextInt();
PLG(m,n);
}
}static void PLG(int m,intn)
{if(m % (n+1) == 0)
{
System.out.println("none");
}else{if(m <=n)
{for(int i = m; i <= n; i++)
{if(i!=m)
{
System.out.print(" ");
}
System.out.print(i);
}
System.out.println();
}else{int flag = 0;for(int i = 1; i <= n; i++)
{if((m-i)%(n+1) == 0)
{if(flag == 0)
{
System.out.print(i);
}else{
System.out.print(" " +i);
}
flag++;
}
}
System.out.println();
}
}
}
}
代碼實現(xiàn)如下：
packageCombat.com;importjava.util.Arrays;importjava.util.Scanner;public classMain
{public static voidmain(String []args)
{
Scanner cin= newScanner(System.in);int C =cin.nextInt();while(C != 0)
{int n =cin.nextInt();int m =cin.nextInt();
PLG(n,m);
C--;
}
}static void PLG(int n,intm)
{if(n <=m)
{
System.out.println("Grass");
}else{if(n % (m+1) == 0)
{
System.out.println("Rabbit");
}else{
System.out.println("Grass");
}
}
}
}
代碼實現(xiàn)如下：
packageCombat.com;importjava.util.Arrays;importjava.util.Scanner;public classMain
{public static voidmain(String []args)
{
Scanner cin= newScanner(System.in);while(cin.hasNext())
{int n =cin.nextInt();int p =cin.nextInt();int q =cin.nextInt();
PLG(n,p,q);
}
}static void PLG(int n,int p,intq)
{if(n < p+q)
{if(n <=p)
{
System.out.println("LOST");
}else{
System.out.println("WIN");
}
}else if(n%(p+q) == 0)
{
System.out.println("WIN");
}else//有坑
{if(n % (p+q) >p)
System.out.println("WIN");elseSystem.out.println("LOST");
}
}
}
威佐夫博弈：
一定要去百度百科上面，先理解透意思。
下面是一些威佐夫博弈的總結(jié)：
威佐夫博弈(Wythoff's game)：有兩堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆取至少一個或同時從兩堆中取同樣多的物品，規(guī)定每次至少取一個，多者不限，最后取光者得勝。
這種情況下是頗為復(fù)雜的。我們用(a[k]，b[k])(a[k] ≤ b[k] ,k=0，1，2，...,n)(表示兩堆物品的數(shù)量并稱其為局勢，如果甲面對(0，0)，那么甲已經(jīng)輸了，這種局勢我們稱為奇異局勢。
前幾個奇異局勢是：(0，0)、(1，2)、(3，5)、(4，7)、(6，10)、(8，13)、(9，15)、(11，18)、(12，20)。注：k表示奇異局勢的序號， 第一個奇異局勢k=0。
可以看出,a[0]=b[0]=0,a[k]是未在前面出現(xiàn)過的最小自然數(shù),而 b[k]= a[k] + k。
重要結(jié)論：(a,b)b>= a的，如果(int)(b-a)*(Math.sqrt(5)+1)/2 == a,那么先手必輸。
如果不等，后者必輸。
設(shè)當前局勢為(a,b)； a <= b
①a==b：同時從兩堆取走a個石子，轉(zhuǎn)化為(0,0)
②a==a[k]&&b>b[k]：從第二堆取走b?b[k]個石子，轉(zhuǎn)化為(a,b[k])
③a==a[k]&&b
④a>a[k]&&b==b[k]：從第一堆取走a?a[k]個石子，轉(zhuǎn)化為(a[k],b)
⑤a
否則必有a==b[j](j
例如5 ?8 ，5>a(8-5)=a3=4 ?8>b(8-5)=b3=7 從兩堆中取走a-a(b-a)=5-4=1個，變成奇異局勢(4,7)。
例如4 6 ，4>a(6-4)=a2=3 ?6>b(6-4)=b2=5 從兩堆中取走a-a(b-a)=4-3=1個，變成奇異局勢(3,5)。
可以理解成變成差為b-a的奇異局勢。
如果a=bk并且b-a!=k，則從b堆中取走b-ak個，變成奇異局勢(ak，bk).
例如，5 10 ，5=b2 10-5=5!=2 則從10中取走10-a2=10-3=7個，變成奇異局勢(3,5)。
為什么要b-a!=k呢？例如7 10 ， 7=a3，10-7=3=k 也可以變成奇異局勢(4,7)。但這已經(jīng)在4)判斷過了。
奇異局勢就是當你面臨這種情況的時候，你必然是輸?shù)?#xff0c;反之，你必贏。
(a,b),a,b兩堆物品的重量，此處是b>a;
解題的技巧：
if a > b , 交換兩個值。
c = b-a;
c = (int)(c*((根號5)+1)/2)
if(c == b)? 先手必輸
else 先手必贏
題目：HDU1527?HDU2177特別要注意HDU2177這道題目。
HDU1527的代碼實現(xiàn)如下：
package Combat.com;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public classMain
{static final double mid = (Math.sqrt(5)+1)/2;public static voidmain(String []args)
{
Scanner cin= new Scanner(System.in);while(cin.hasNext())
{int a =cin.nextInt();int b =cin.nextInt();int MAX =Math.max(a, b);int MIN =Math.min(a, b);int temp = (int) ((MAX-MIN)*mid);if(temp ==MIN)
{
System.out.println("0");
}else{
System.out.println("1");
}
}
}
}
HDU2177的代碼實現(xiàn)如下：巧妙暴力，分情況太麻煩了。
package Combat.com;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main
{
static final double MID = (Math.sqrt(5)+1)/2;
public static void main(String []args)
{
Scanner cin = new Scanner(System.in);
while(cin.hasNext())
{
int a = cin.nextInt();
int b = cin.nextInt();
if(a == 0 && b == 0)
{
return;
}
WTFGame(a,b);
}
}
static void WTFGame(int a,int b)
{
int temp = (int) ((b-a)*MID);
if(temp == a)
{
System.out.println("0");
}
else
{
System.out.println("1");
for(int i = 1; i <= a; i++)//先取同樣石子
{
int n = a-i;
int m = b-i;
temp = (int) ((m-n)*MID);
if(temp == n)
{
System.out.println(n + " " + m);
}
}
for(int i = a-1; i >=0; i--)//從最小堆單取；
{
temp = (int) ((b-i)*MID);
if(temp > i)//因為a越小，temp就越大，永遠不可能等。
{
break;
}
}
for(int i = b-1; i >= 0; i--)//從最大堆單取
{
int n = a;
int m = i;
if(n > m)
{
int t = a;
n = m;
m = t;
temp = (int)((m-n)*MID);
if(temp > n)//這里充當優(yōu)先，當條件滿足，無需進行下去了。
{
break;
}
}
temp = (int) ((m-n)*MID);
if(temp == n)
{
System.out.println(n + " " + m);
}
}
}
}
}
尼姆博弈(Nimm Game)：
尼姆博弈指的是這樣一個博弈游戲： ?有任意堆物品，每堆物品的個數(shù)是任意的，雙方輪流從中取物品，每一次只能從一堆物品中取部分或全部物品，最少取一件， ?取到最后一件物品的人獲勝。
百度百科：
有三堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆取任意多的物品，規(guī)定每次至少取一個，多者不限，最后取光者得勝。
這種情況最有意思，它與二進制有密切關(guān)系，我們用(a，b，c)表示某種局勢，首先(0，0，0)顯然是奇異局勢，無論誰面對奇異局勢，都必然失敗。第二種奇異局勢是 (0，n，n)，只要與對手拿走一樣多的物品，最后都將導(dǎo)致(0，0，0)。仔細分析一下，(1，2，3)也是奇異局勢，無論自己如何拿，接下來對手都可以將其變?yōu)?0，n，n) 的情形。
計算機算法里面有一種叫做按位模2加，也叫做異或的運算，我們用符號⊕表示這種運算，先看(1，2，3)的按位模2加的結(jié)果：
1 =二進制01
2 =二進制10
3 =二進制11 ⊕
———————
0 =二進制00 (注意不進位)
對于奇異局勢(0，n，n)也一樣，結(jié)果也是0。
任何奇異局勢(a，b，c)都有a⊕b⊕c =0。
注意到異或運算的交換律和結(jié)合律，及a⊕a=0，:
a⊕b⊕(a⊕b)=(a⊕a)⊕(b⊕b)=0⊕0=0。
所以從一個非奇異局勢向一個奇異局勢轉(zhuǎn)換的方式可以是：
1)使 a = c⊕b
2)使 b = a⊕c
3)使 c = a⊕b
結(jié)論就是：把每堆物品數(shù)全部異或起來，如果得到的值為0，那么先手必敗，否則先手必勝。
代碼實現(xiàn)如下;
package Combat.com;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public classMain
{static final int MAX = 200005;static int array[] = new int[MAX];public static voidmain(String []args)
{
Scanner cin= new Scanner(System.in);while(cin.hasNext())
{int m =cin.nextInt();if(m == 0)
{return;
}int sum = 0;//異或的結(jié)果
for(int i = 0; i < m; i++)
{
array[i]=cin.nextInt();
sum= sum^array[i];
}
NIMGame(sum,m);
}
}static void NIMGame(int sum,intk)
{if(sum == 0)//代表面臨奇異情況，必輸
{
System.out.println("No");return;
}else{
System.out.println("Yes");for(int i = 0; i < k; i++)//勝的第一次取法，
{int s = sum^array[i];//結(jié)果s相當于,sum沒與array[i]異或。
if(s
{
System.out.println(array[i] + " " +s);
}
}
}
}
}
階梯博弈：
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的python博弈论代码_博弈论的算法总结的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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