LOJ2195 旅行

題目描述
S 國(guó)有 N 個(gè)城市，編號(hào)從 1 到 N。城市間用 N-1 條雙向道路連接，滿足從一個(gè)城市出發(fā)可以到達(dá)其它所有城市。每個(gè)城市信仰不同的宗教，如飛天面條神教、隱形獨(dú)角獸教、絕地教都是常見(jiàn)的信仰。為了方便，我們用不同的正整數(shù)代表各種宗教，S 國(guó)境內(nèi)總共有 c 種不同的宗教。

S 國(guó)的居民常常旅行。旅行時(shí)他們總會(huì)走最短路，并且為了避免麻煩，只在信仰和他們相同的城市留宿。當(dāng)然旅程的終點(diǎn)也是信仰與他相同的城市。S 國(guó)政府為每個(gè)城市標(biāo)定了不同的旅行評(píng)級(jí)，旅行者們常會(huì)記下途中（包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）留宿過(guò)的城市的評(píng)級(jí)總和或最大值。

在 S 國(guó)的歷史上常會(huì)發(fā)生以下幾種事件：

CC x c：城市 x 的居民全體改信了 c 教；
CW x w：城市 x 的評(píng)級(jí)調(diào)整為 w；
QS x y：一位旅行者從城市 x 出發(fā)，到城市 y，并記下了途中留宿過(guò)的城市的評(píng)級(jí)總和；
QM x y：一位旅行者從城市 x 出發(fā)，到城市 y，并記下了途中留宿過(guò)的城市的評(píng)級(jí)最大值。
由于年代久遠(yuǎn)，旅行者記下的數(shù)字已經(jīng)遺失了，但記錄開始之前每座城市的信仰與評(píng)級(jí)，還有事件記錄本身是完好的。請(qǐng)根據(jù)這些信息，還原旅行者記下的數(shù)字。
為了方便，我們認(rèn)為事件之間的間隔足夠長(zhǎng)，以致在任意一次旅行中，所有城市的評(píng)級(jí)和信仰保持不變。

輸入格式
輸入的第一行包含整數(shù) N，Q 依次表示城市數(shù)和事件數(shù)。
接下來(lái) N 行，第 i+1 行兩個(gè)整數(shù) Wi?，Ci? 依次表示記錄開始之前，城市 i 的評(píng)級(jí)和信仰。
接下來(lái) N-1 行每行兩個(gè)整數(shù) x，y 表示一條雙向道路。
接下來(lái) Q 行，每行一個(gè)操作，格式如上所述。

輸出格式
對(duì)每個(gè) QS 和 QM 事件，輸出一行，表示旅行者記下的數(shù)字。

樣例
樣例輸入
5 6
3 1
2 3
1 2
3 3
5 1
1 2
1 3
3 4
3 5
QS 1 5
CC 3 1
QS 1 5
CW 3 3
QS 1 5
QM 2 4
樣例輸出
8
9
1
3
數(shù)據(jù)范圍與提示
對(duì)所有的數(shù)據(jù)，N,Q≤10^5, C≤10^5，對(duì)所有 QS 和 QM 事件，起點(diǎn)和終點(diǎn)城市的信仰相同；在任意時(shí)刻，城市的評(píng)級(jí)總是不大于 10^4 的正整數(shù)，且宗教值不大于 c。

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樹鏈剖分，單點(diǎn)修改，求和。

但是由于只對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（信奉相同的宗教）的點(diǎn)求和，而宗教的種類太多，每個(gè)線段樹的點(diǎn)不能為10^5個(gè)點(diǎn)，所以要?jiǎng)討B(tài)開點(diǎn)。

第一次寫動(dòng)態(tài)開點(diǎn)線段樹，但過(guò)去用指針寫過(guò)線段樹，所以感覺(jué)不算難。

所謂動(dòng)態(tài)開點(diǎn)，就是用不到的點(diǎn)先不要建點(diǎn)，只把對(duì)應(yīng)的點(diǎn)建立，這樣每次建一個(gè)點(diǎn)只需要建一條鏈（長(zhǎng)logn）就可以了，不用的點(diǎn)先不用建。

其他的和普通線段樹一樣。

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1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef int ll; 4 const ll maxn=1e5+10; 5 ll n,m; 6 struct edge 7 { 8 int u,v,nxt; 9 }e[maxn<<1]; 10 ll head[maxn],js; 11 void addage(ll u,ll v) 12 { 13 e[++js].u=u;e[js].v=v; 14 e[js].nxt=head[u];head[u]=js; 15 } 16 ll w[maxn],c[maxn]; 17 ll dep[maxn],fat[maxn],siz[maxn],son[maxn]; 18 void dfs(ll u,ll fa) 19 { 20 dep[u]=dep[fa]+1; 21 fat[u]=fa; 22 siz[u]=1; 23 for(ll i=head[u];i;i=e[i].nxt) 24 { 25 ll v=e[i].v; 26 if(v==fa)continue; 27 dfs(v,u); 28 siz[u]+=siz[v]; 29 if(!son[u] || siz[son[u]]<siz[v])son[u]=v; 30 } 31 } 32 ll p,pos[maxn],fos[maxn],top[maxn]; 33 void getpos(ll u,ll fa) 34 { 35 pos[u]=++p; 36 fos[p]=u; 37 top[u]=fa; 38 if(!son[u])return ; 39 getpos(son[u],fa); 40 for(ll i=head[u];i;i=e[i].nxt) 41 { 42 ll v=e[i].v; 43 if(v!=fat[u] && v!=son[u])getpos(v,v); 44 } 45 } 46 struct node 47 { 48 int lc,rc,sm,mx; 49 }t[2001000]; 50 int rt[maxn],cnt; 51 void update(ll cur) 52 { 53 t[cur].sm=t[t[cur].lc].sm+t[t[cur].rc].sm; 54 t[cur].mx=max(t[t[cur].lc].mx,t[t[cur].rc].mx); 55 } 56 void change(ll & cur,ll l,ll r,ll p,ll x) 57 { 58 if(!cur)cur=++cnt; 59 if(l==r) 60 { 61 t[cur].sm=t[cur].mx=x; 62 return ; 63 } 64 ll mid=(l+r)>>1; 65 if(p<=mid)change(t[cur].lc,l,mid,p,x); 66 else change(t[cur].rc,mid+1,r,p,x); 67 update(cur); 68 } 69 ll SUM,MAX; 70 void query(ll cur,ll l,ll r,ll ql,ll qr) 71 { 72 if(!cur)return ; 73 if(ql<=l && r<=qr) 74 { 75 SUM+=t[cur].sm; 76 MAX=max(MAX,t[cur].mx); 77 return ; 78 } 79 ll mid=(l+r)>>1; 80 if(ql<=mid)query(t[cur].lc,l,mid,ql,qr); 81 if(mid<qr)query(t[cur].rc,mid+1,r,ql,qr); 82 } 83 void ask(ll u,ll v) 84 { 85 SUM=0;MAX=0; 86 ll cl=c[u]; 87 ll tpu=top[u],tpv=top[v]; 88 while(tpu!=tpv) 89 { 90 if(dep[tpu]<dep[tpv]) 91 { 92 swap(u,v); 93 swap(tpu,tpv); 94 } 95 query(rt[cl],1,n,pos[tpu],pos[u]); 96 u=fat[tpu];tpu=top[u]; 97 } 98 if(dep[u]>dep[v])swap(u,v); 99 query(rt[cl],1,n,pos[u],pos[v]); 100 } 101 int main() 102 { 103 scanf("%d%d",&n,&m); 104 for(ll i=1;i<=n;++i)scanf("%d%d",w+i,c+i); 105 for(ll u,v,i=1;i<n;++i) 106 { 107 scanf("%d%d",&u,&v); 108 addage(u,v);addage(v,u); 109 } 110 dfs(1,0); 111 getpos(1,1); 112 for(ll i=1;i<=n;++i)change(rt[c[i]],1,n,pos[i],w[i]); 113 char s[4]; 114 ll u,v; 115 while(m--) 116 { 117 scanf("%s%d%d",s,&u,&v); 118 if(s[1]=='W') 119 { 120 w[u]=v; 121 change(rt[c[u]],1,n,pos[u],v); 122 } 123 else if(s[1]=='C') 124 { 125 change(rt[c[u]],1,n,pos[u],0); 126 c[u]=v; 127 change(rt[c[u]],1,n,pos[u],w[u]); 128 } 129 else if(s[1]=='S') 130 { 131 ask(u,v); 132 printf("%d\n",SUM); 133 } 134 else 135 { 136 ask(u,v); 137 printf("%d\n",MAX); 138 } 139 } 140 return 0; 141 } View Code

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總結(jié)

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