合作博弈：研究人們達到合作時，如何分配合作得到的收益，即收益分配問題。
非合作博弈：是指在博弈過程中，參與者之間無法通過協商達成某種形式的用來約束彼此行為的協議。

從本章開始，我們研究合作博弈論。

• 考察合作博弈的動機在于下列事實：在很多博弈中，與某些非均衡結果相比，納什均衡的收益不是最優的。
• 本章首先討論伴隨合同的博弈(gameswith contracts), 然后討論伴隨溝通的博弈(games with communication)

2. 囚徒困境修改版案例

• 下面我們考察囚徒困境問題的修改版本，它的收益矩陣如下：

注意，在上面的搏弈中，唯一均衡（它正好也是一個嚴格優勢策略均衡）為 $(y_1,y_2)$, 該均衡產生的收益為(1, 1)。

非均衡結果 $(x_1,x_2)$ 產生了更高的收益 (2, 2)。在這種情形下，參與人可能希望轉換(transform)博弈，使其均衡集包括更好的結果。

實現這種轉化的方法有下列幾種：

• 參與人做出承諾，保證協調他們的行動；
• 參與人以合同形式表達約定；
• 參與入可能進行重復博弈．

2.1 伴隨合同的博弈

筆記分析: 25.2 中的收益矩陣可以理解為：

• 同時簽署合同 $a_1=x_1,a_2=x_2$
• 參與人 1 簽署合同 $a_1=y_1$ 參與人 2的策略可以是 $x_2$ 或 $y_2$
• 只有參與人 2簽署合同時，同理。

2.2 伴隨額外合同的博弈

• $(y_1,y_2)$, 均衡收益為$(1,1)$;
• $(a_1,a_2)$, 均衡收益為$(2,2)$;
• $(b_1,b_2)$, 均衡收益為 $(3,3)$;
• $((0,0,\frac{2}{3}，\frac{1}{3})，(0,0,\frac{2}{3}，\frac{1}{3}))$，
  • 其中參與人 1 的混合策略$(0,0,\frac{2}{3},\frac{1}{3})$ 表示他以 $\frac{2}{3}$ 的概率選擇 $a_1$, 以 $\frac{1}{3}$ 的概率選擇 $b_1.$
  • 參與人 2 的混合策略 $(0,0,\frac{2}{3},\frac{1}{3})$ 意思類似。這個均衡帶給參與人1 和 2 的收益都為 $\frac{5}{3}.$

3. 相關策略

• 在博弈中，參與人的純策略選擇可能彼此相關，原因可能在于參與人在做出自己的 選擇之前觀察到了相同或相關隨機事件。 相關策略描述了上面這個特征。

• 另外，正如前面那些例子說明的，相關策略也描述了參與人通過組建聯盟進行合作的行為。

3.1 舉例

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第二十五章 合作博弈论【相关策略与相关均衡】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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