二次規劃

若某非線性規劃的目標函數為自變量 x 的二次函數，約束條件又全是線性的，就稱這種規劃為二次規劃。
$$\begin{gathered} min\frac{1}{2}{x}^{T}Hx+f^{T}x \\ s.t.Ax\le b \end{gathered}$$

quadprog函數

$$[x,fval]=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0)$$

• H、f 即目標函數中的 H、f
• 其他參數與線性規劃相同，參見線性規劃
• 二次規劃所求的結果為精確最優解

實例

$$\begin{gathered} minf(x)=2x_1^2?4x_1{x}_2+4x_2^2?6x_1?3x_2 \\ s.t.?\begin{array}{l}{x}_1+x_2\le 3\\ 4x_1+x_2\le 9\\ x_1,x_2\ge 0\end{array} \end{gathered}$$

h = [4,-4;-4,8]; f = [-6;-3]; a = [1,1;4,1]; b = [3;9]; [x,fval] = quadprog(h,f,a,b,[],[],zeros(2,1)); disp(x) disp(fval)

整數規劃

規劃中的變量限制為整數時，稱為整數規劃。

intlinprog函數

$$[x,fval]=intlinpog(c,intcon,A,b,Aeq,beq,LB,UB)$$

• intcon 是只能取整數的自變量序號
• 沒有被 intcon 限定的自變量可以不必是整數；被 intcon 限定的自變量也可以有上下界
• 其他參數與線性規劃相同，參見線性規劃

實例

$$\begin{gathered} minz=?3x_1?2x_2?x_3 \\ s.t.?\begin{array}{l}{x}_{3}int\\ x_1,x_2\ge 0\\ x_1+x_2+x_3\le 7\\ 4x_1+2x_2+x_3=12\end{array} \end{gathered}$$

clear c = [-3;-2;-1]; intcon = 3; A = [1 1 1]; b = 7; Aeq = [4 2 1]; beq = 12; [x,fval] = intlinprog(c,intcon,A,b,Aeq,beq,[0;0;0]); disp(x) disp(fval);

總結

以上是生活随笔為你收集整理的MATLAB二次规划和整数规划的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。